Imaginea care apare de fapt în timpul refracției și reflectării luminii este vizibil diferită de imaginea geometrică care există doar în imaginația noastră.
Examinând imaginea unei stele formată de lentilă printr-un ocular puternic, observăm că nu este un punct, așa cum cere diagrama geometrică tocmai discutată, ci arată ca un cerc înconjurat de mai multe inele concentrice, a căror luminozitate scade rapid. spre periferie (Fig. 2.20).
Orez. 2.20. Apariția imaginilor de puncte luminoase cu luminozitate diferită atunci când sunt privite la punctul focal al lentilei folosind un ocular puternic.
Dar acest cerc luminos nu este adevăratul disc al stelei, ci rezultatul vizibil al fenomenului de difracție a luminii.
Cercul central luminos se numește disc de difracție, iar inelele care o înconjoară se numesc inele de difracție . După cum arată teoria, diametrul unghiular aparent al discului de difracție depinde de lungimea de undă a luminii (adică de culoarea razelor incidente) și de diametrul lentilei. Această dependență este exprimată prin următoarea formulă:
Unde ρ - raza unghiulară a discului de difracție (la observarea acestuia din centrul lentilei), D- diametrul deschiderii libere a lentilei (în centimetri) și λ - lungimea de undă a luminii (în centimetri). Această expresie dă raza unghiulară a discului în radiani; pentru a-l converti în grade (arcsecunde), trebuie înmulțit cu valoarea radianului în secunde. Prin urmare,
D 206 265 secunde arc.
La acest unghi, raza discului de difracție este vizibilă din centrul lentilei; în același unghi este proiectat din centrul lentilei pe sfera cerească. Diametrul său unghiular va fi, desigur, de două ori mai mare. Acest lucru este echivalent cu ca și cum adevăratul disc al stelei observate ar avea un astfel de diametru unghiular.
Raza liniară a discului de difracție se găsește prin formula
r = ρf , de unde r =l,22λƒ/ D.
Astfel, dimensiunile unghiulare ale modelului de difracție al imaginii sunt determinate de diametrul lentilei și de lungimea de undă a luminii (culoarea razelor) și nu depind de f, iar dimensiunile liniare depind de focalizarea relativă și lungimea de undă. de lumină, dar nu depinde de D. În același mod, dimensiunile inelelor de difracție care înconjoară discul central depind de aceleași cantități. Din faptul că dimensiunea inelelor depinde de lungimea de undă a luminii, este clar că în cazul luminii albe acestea ar trebui colorate în culorile curcubeului; de fapt, puteți vedea că marginile interioare ale inelelor. au o culoare albastră, iar cele exterioare sunt roșii (deoarece lungimea de undă a razelor albastre este mai mică decât lungimea de undă a celor roșii).
Din aceste câteva informații putem trage concluzii; care sunt de mare importanță pentru lucrul cu un telescop: 1) cu cât diametrul lentilei este mai mare, cu atât detaliile deslușibile cu ajutorul acestuia sunt mai fine; 2) pentru fiecare lentilă există cea mai mică distanță unghiulară între două puncte luminoase (de exemplu, stele), care pot fi încă distinse separat folosind această lentilă; această distanță unghiulară cea mai mică se numește unghi limită permisiuni eu sau; unghi rezolvat și este o caracteristică fundamentală a unei lentile prin care este evaluată putere de rezoluție . Cu cât unghiul limitator de rezoluție este mai mic, cu atât puterea de rezoluție a obiectivului este mai mare.
Valoarea reală a puterii de rezoluție ne va deveni destul de clară dacă observăm stele duble cu distanțe unghiulare mici între componente. Dacă imaginile stelelor aflate în focarul lentilei ar fi puncte, atunci la o distanță arbitrar mică ar fi observate ca separate; într-un ocular suficient de puternic am putea vedea două puncte separate. Dar în realitate datorită difracției;
imaginile stelelor nu sunt puncte, ci cercuri; și dacă da, atunci la o anumită distanță minimă imaginile lor se vor atinge între ele și, cu o scădere suplimentară a distanței dintre componente, ele, suprapunându-se din ce în ce mai mult, se vor contopi într-un loc ușor alungit (Fig. 2.21. ). Într-adevăr
Orez. 2.21. Imaginile a două stele se îmbină dacă distanța unghiulară dintre ele este mai mică decât puterea de rezoluție a telescopului.
cele două stele separate existente vor apărea ca una singură și niciun ocular nu va putea vedea două imagini. Singura modalitate de a vedea separat două astfel de stele apropiate este să utilizați un obiectiv cu o deschidere liberă mare, deoarece le va reprezenta sub formă de cercuri cu o dimensiune unghiulară mai mică.
Să substituim acum lungimea de undă a luminii în formula care exprimă raza unghiulară a discului de difracție, luând raze verde-galben (la care ochiul este cel mai sensibil) cu o lungime de undă medie. λ = 0,00055 mm
ρ = 1,22 λ/D 206265 = 1,22 0,00055/ D 206265= 138/ D(secunde de arc)
sau, rotunjind,
D (secunde arc),
Unde D exprimată în milimetri.
Folosind aceeași substituție, obținem valoarea razei liniare a discului de difracție (pentru aceleași raze)
r = 1,22 0,00055 ƒ/ D = 0,00067 ƒ/ D mm= 0,67 ƒ/D µm.
Aceste cifre vorbesc de la sine. Indiferent cât de mic este punctul luminos, raza sa unghiulară atunci când este privită printr-o lentilă cu un diametru al găurii libere de 140 mm. nu poate fi mai mic de 1"; prin urmare, va fi reprezentat printr-un cerc cu diametrul de 2". Dacă ne amintim că diametrul unghiular adevărat al stelelor rareori depășește miimile de secundă, atunci va deveni clar cât de departe de adevăr este idee despre obiectul dat de o astfel de lentilă, deși un telescop cu diametrul lentilei de 140 mm este deja unul dintre instrumentele destul de puternice. Este oportun să subliniem aici că raza unghiulară a discului de difracție dată de un reflector de 200 de inci (D== 5000mm), egal cu 140/5000 ~ 0",03 - exact valoarea celui mai mare diametru unghiular real cunoscut al stelei.
Diametrul unghiular al discului de difracție nu depinde de distanța focală, iar diametrul său liniar este determinat de deschiderea relativă a lentilei. Cu același obiectiv de 140 mm la o deschidere relativă de 1:15, diametrul liniar al discului de difracție va fi
2r= 2 0,00067 15 ~ 0,02 mm ~ 20 µm .
Fără a intra în detaliile teoriei, ceea ce ne-ar duce prea departe, să spunem că valoarea reală a unghiului de rezoluție limitator este ceva mai mică decât raza unghiulară a discului de difracție. Studierea acestei probleme duce la concluzia că fracția 120/ poate fi luată practic ca măsură a unghiului rezolvabil D(presupunând luminozitate egală a componentelor stelei binare). Astfel, un obiectiv cu un diametru de deschidere liberă de 120 mm poate, până la limită, separa o stea dublă cu o distanță de componente de mărime egală. Pe suprafața lui Marte în epoca marilor opoziții (diametrul unghiular al discului este de aproximativ 25"), cu ajutorul unei astfel de lentile este încă posibil să distingem două obiecte situate unul față de celălalt la o distanță de 1/25 din diametrul vizibil al discului planetei, ceea ce corespunde la aproximativ 270. km; Pe Lună, obiectele situate la o distanță de doi kilometri unul de celălalt pot fi vizibile separat.
Puterea de rezoluție a unui telescop este de obicei înțeleasă ca puterea de rezoluție a lentilei sale. Telescoapele sunt concepute pentru a observa obiecte îndepărtate (stelele). Să folosim un telescop, a cărui lentilă are un diametru D, pentru a examina două stele apropiate situate la o distanță unghiulară θ .Imaginea fiecărei stele din planul focal al lentilei are o dimensiune liniară (Raza spotului aeris) egală cu 1,22 λF/D. În acest caz, centrele imaginilor sunt situate la o distanță y*F. Ca și în cazul instrumentelor spectrale, la determinarea limitei de difracție a rezoluției se utilizează criteriul Rayleigh condiționat (Fig. 2.22). Diferența este că în cazul instrumentelor spectrale vorbim despre rezolvarea a două linii spectrale apropiate din imaginile lor, iar în cazul instrumentelor optice vorbim despre rezolvarea a două puncte apropiate ale unui obiect.
 |
(2.6) De remarcat că în centrul curbei distribuției totale a intensității (Fig. 2.24.) există o scădere de ordinul a 20% și de aceea criteriul Rayleigh corespunde doar aproximativ capacităților de observație vizuală. Un observator experimentat poate rezolva cu încredere două puncte apropiate ale unui obiect situat la o distanță de câteva ori mai mică decât y min. Estimarea numerică dă pentru o lentilă cu diametrul D = 10 cm, y min = 6,7*10 -6 rad = 1,3 ”, iar pentru D=10 2 cm, y min = 0,13". Acest exemplu arată cât de importante sunt instrumentele astronomice mari. Cel mai mare telescop reflector de funcționare din lume are un diametru al oglinzii de D = 6 m. Valoarea teoretică a limitei de rezoluție a un astfel de telescop este y min = 0,023" . Pentru cel de-al doilea cel mai mare telescop reflector de la Observatorul Muntelui Palomar cu D = 5 m, valoarea teoretică este y min = 0,028”. Cu toate acestea, procesele nestaționare din atmosferă fac posibilă abordarea valorii teoretice a limitei de rezoluție a unor astfel de telescoape gigant numai în acele perioade rare de observare pe termen scurt. Telescoapele mari sunt construite în primul rând pentru a crește cantitatea de lumină care intră în lentilă de la obiecte ceresti îndepărtate. Parametrii telescopului Hubble situat pe orbita Pământului la o altitudine de 570 km. cu o perioadă de circulaţie de 96 de minute. următoarele: D =2,4m, ƒ=57,6m, ƒ/D= 24, refractor al sistemului Ritchie-Chritien cu o rezoluție optică de 0,05 sec. Toleranța formei suprafeței 1/20λ, acoperire cu oglindă Al (d=75nm) și protecție MgF2 (d=25nm). 2.4.2. Puterea de rezoluție a ochiului.  |
(2.7)  |
Limita de rezoluție a lentilei unui microscop a fost stabilită pentru prima dată în 1874 de către fizicianul german G. Helmholtz, formula (2.9) se numește formula Helmholtz
Aici λ este lungimea de undă, n este indicele de refracție al lichidului de imersie, α este așa-numitul unghiul de deschidere (Fig. 2.20). Magnitudinea n sinα se numește deschidere numerică .
| Orez. 2.24. |
Lichid de imersie în fața lentilei microscopului
La microscoapele bune, unghiul de deschidere α este aproape de limita sa: α ≈π/2. După cum se poate observa din formula Helmholtz, utilizarea imersiei îmbunătățește ușor limita de rezoluție. Presupunând sinα≈1 pentru estimări, n≈1,5, obținem:
l min ≈0,4λ.
Astfel, folosind un microscop, este fundamental imposibil să examinăm orice detalii a căror dimensiune este semnificativ mai mică decât lungimea de undă a luminii. Proprietățile ondulatorii ale luminii determină limita de calitate a imaginii unui obiect obținută folosind orice sistem optic.
2.4.4. O notă despre mărirea normală pentru instrumentele optice. Atât la telescop, cât și la microscop, imaginea obținută prin lentilă este văzută de ochi prin ocular. Pentru a realiza rezoluția completă a lentilei, sistemul ocular-ochi nu ar trebui să introducă distorsiuni suplimentare de difracție. Acest lucru se realizează printr-o alegere adecvată a măririi instrumentului optic (telescop sau microscop). Cu o anumită lentilă, sarcina se rezumă la selectarea unui ocular. Pe baza considerațiilor generale ale teoriei undelor, se poate formula următoarea condiție în care rezoluția lentilei va fi pe deplin realizată: diametrul fasciculului de raze care iese din ocular nu trebuie să depășească diametrul pupilei ochiului d 3p Astfel, ocularul instrumentului optic trebuie să fie suficient de scurt focalizat.
. Orez. 2.24 Calea telescopică a razelor Să explicăm această afirmație folosind exemplul unui telescop. În fig. 2.24 arată calea telescopică a razelor.  |
|||
(2.11) În cazul măririi normale, diametrul fasciculului de raze care iese din ocular este egal cu diametrul pupilei d 3p. La g >
g N în sistemul telescop-ochi, rezoluția lentilei este utilizată pe deplin Problema măririi microscopului este rezolvată într-un mod similar. Mărirea unui microscop este înțeleasă ca raportul dintre dimensiunea unghiulară a unui obiect observat printr-un microscop și dimensiunea unghiulară a obiectului însuși, observată cu ochiul liber la distanța de cea mai bună vedere d, ceea ce pentru un ochi normal se presupune să fie de 25 cm.Calculul măririi normale a unui microscop duce la expresia: (2.12) Derivarea formulei (2.12) este un exercițiu util pentru elevi. Ca și în cazul telescopului, mărirea normală a unui microscop este cea mai mică mărire la care poate fi utilizată rezoluția completă a lentilei. Trebuie subliniat faptul că utilizarea măririlor mai mari decât în mod normal poate să nu dezvăluie detalii noi ale obiectului. Cu toate acestea, din motive fiziologice, atunci când lucrați la limita rezoluției instrumentului, uneori este recomandabil să selectați o mărire de 2-3 ori mai mare decât cea normală. Concluzie Importanța practică a opticii și influența acesteia asupra altor ramuri ale cunoașterii sunt extrem de mari. Invenția telescopului și a spectroscopului a deschis omului o lume uimitoare și bogată de fenomene care au loc în vastul Univers. Invenția microscopului a revoluționat biologia. Fotografia a ajutat și continuă să ajute aproape toate ramurile științei. Unul dintre cele mai importante elemente ale echipamentului științific este obiectivul. Fără el nu ar exista microscop, telescop, spectroscop, cameră, cinema, televiziune etc. nu ar exista ochelari, iar mulți oameni de peste 50 de ani ar fi incapabili să citească și să facă multe meserii legate de vedere.Aria fenomenelor studiate de optica fizică este foarte extinsă. Fenomenele optice sunt strâns legate de fenomenele studiate în alte ramuri ale fizicii, iar metodele de cercetare optică sunt printre cele mai subtile și precise. Prin urmare, nu este surprinzător că optica a jucat multă vreme un rol principal în multe studii fundamentale și în dezvoltarea vederilor fizice de bază. Este suficient să spunem că ambele teorii fizice principale ale secolului trecut - teoria relativității și teoria cuantică - au apărut și s-au dezvoltat în mare măsură pe baza cercetărilor optice. Invenția laserului a deschis noi posibilități vaste nu numai în optică, ci și în aplicațiile sale în diferite ramuri ale științei și tehnologiei. 1. Determinați factorul de mărire al unei lupe cu focalizare de 50 mm.
2. Determinați distanța focală a lentilei cu o mărire de 30 x.
3. Determinați puterea optică totală a două lentile cu un factor de mărire de 5 x și 15 x.
4. Creați un design optic al unui microscop cu o mărire de 1500 x folosind microlentile de la un număr de distanțe focale ƒ = 5;10;20;25;30;35mm și oculare cu un factor de mărire Г =15;20;25; 30;40. Determinați lungimea tubului.
6. Determinați dimensiunea liniară a punctului de aberație pentru un telescop cu o deschidere de 300 mm. și o distanță focală de 2,4 m de stea.
8. Cum arată stelele când sunt observate cu un telescop? Aspectul lor se schimbă în funcție de mărire?
9. Care este cel mai mare diametru obiectiv al refractorilor moderni?
10. Ce cauzează cea mai mare interferență la observarea stelelor în condiții terestre?
11. Care este cel mai mare diametru al lentilelor reflectoarelor moderne?
12. Care este lentila unui telescop reflectorizant? Cine a fost primul care a construit un telescop refractor?
13. Desenați o diagramă a telescopului menisc.
14. Ce determină raportul de deschidere al unui telescop?
15. Numiți cele mai strălucitoare trei obiecte de pe cerul pământului.
16. De ce este necesar un menisc într-un telescop pentru menisc?
17. Desenați o diagramă a reflectorului.
18. Ce determină mărirea unui telescop?
19. Care este scopul ocularului?
20. Desenați o diagramă a unui refractor.
21. Pentru ce sunt folosite telescoapele când se observă Luna și planetele?
22. Cine a fost primul care a construit un telescop reflectorizant?
23. Pentru ce sunt folosite telescoapele când se observă stelele?
24. Ce caracteristici disting vizual stelele una de cealaltă?
25. Ce caracteristici disting vizual stelele de planete?
26. Dați numele oricăror trei stele.
27. Dați numele oricăror trei constelații.
28. Ce curbură a oglinzii este instalată pe reflectoare?
29. Cine a fost primul care a construit un telescop pentru menisc?
30. Ce alte telescoape, pe lângă cele optice, mai știți?
31. De ce, atunci când observăm Luna și planetele printr-un telescop, folosesc o mărire de cel mult 500-600 de ori? Care este scopul lentilei
32. Ce parametrii lentilei determină rezoluția.
33. Ce parametru de lentilă determină diametrul liniar al discului de difracție.
34. Limita rezoluției microscopului.
35. Care este lățimea fasciculului când este iluminat de un laser cu gaz cu o divergență de 1` (un arc min.) la o distanță de 10 km.
36. Ce este principiul Huygens-Fresnel și fenomenul de difracție a undelor electromagnetice
37. Ce este metoda zonei Fresnel? Cum să împărțiți un front de undă în zone Fresnel?
38. Ce se întâmplă cu iluminarea punctului central al ecranului când un plan opac cu o gaură se apropie sau se îndepărtează de acesta?
39. Cunoscând diametrul găurii, lungimea de undă a luminii și distanța de la sursa punctiformă de lumină S la ecran, determinați care este numărul întreg minim de zone Fresnel în care poate fi împărțită gaura în experimentul Fresnel?
40. Cum se determină dimensiunea imaginii de difracție a unei găuri circulare într-o undă convergentă? Cum depinde această dimensiune de dimensiunea găurii? De la distanță până la ecran?
|
| |
Cea mai importantă cantitate care caracterizează un obiectiv este raportul dintre diametrul deschiderii de intrare a obiectivului și distanța sa focală, care se numește deschidere relativă.
Cantitatea de lumină colectată de lentilă de la stea (sursa punctuală) va depinde doar de orificiul de intrare (~D 2). Situația este diferită cu obiectele care au dimensiuni unghiulare vizibile, de exemplu, cu planetele. În acest caz, luminozitatea aparentă a imaginii va scădea, în timp ce la observarea obiectelor punctuale, ~ D 2 va crește. De fapt, pe măsură ce distanța focală F crește, dimensiunile liniare ale imaginii unui astfel de luminar cresc proporțional. În acest caz, cantitatea de lumină colectată de lentilă la o constantă D rămâne aceeași. Aceeași cantitate de lumină este, prin urmare, distribuită pe o zonă mai mare a imaginii, care crește ~ F 2 . Astfel, când F crește (sau, ceea ce este același: când A scade) la jumătate, aria imaginii se multiplică de patru ori. Cantitatea de lumină pe unitatea de suprafață, care determină luminozitatea imaginii, scade în același raport. Prin urmare, imaginea va deveni estompată pe măsură ce deschiderea relativă scade.
Mărirea oculară va avea exact același efect, reducând luminozitatea imaginii în același raport cu reducerea deschiderii relative A a obiectivului.
Prin urmare, pentru observarea celor mai extinse obiecte (nebuloase, comete), este de preferat o mărire slabă, dar, desigur, nu mai mică decât cea mai mică utilă. Poate fi crescut semnificativ la observarea planetelor luminoase, și în special a Lunii.
Mărirea telescopului. Dacă notăm distanța focală a lentilei cu F și distanța focală a ocularului cu f, atunci mărirea M este determinată de formula:
Creșterea maximă admisă într-o stare calmă a atmosferei nu depășește 2D, unde D este diametrul admisiei.
Diametrul pupilei de ieșire. Obiectul observat este clar vizibil prin telescop numai dacă ocularul este instalat la o distanță strict definită de focalizarea lentilei. Aceasta este poziția în care planul focal al ocularului este aliniat cu planul focal al lentilei. Aducerea ocularului în această poziție se numește focalizare sau focalizare. Când telescopul este focalizat, razele din fiecare punct al obiectului ies paralel din ocular (pentru un ochi normal). Razele de lumină din imaginile stelare formate de planul focal al lentilei sunt convertite de ocular în fascicule paralele.
 |
Zona în care se intersectează fasciculele de lumină ale stelelor se numește pupilă de ieşire. Îndreptând telescopul către un cer strălucitor, putem vedea cu ușurință pupila de ieșire, aducând pe ocular un ecran format dintr-o bucată de hârtie albă. Mărind și micșorând acest ecran, vom găsi o poziție în care cercul luminos este cel mai mic și în același timp cel mai distinct. Este ușor de înțeles că pupila de ieșire nu este altceva decât imaginea găurii de intrare a lentilei formată de ocular. Din figura 2. este clar că
Ultimul raport vă permite să determinați mărirea dată de telescop dacă nu se cunoaște distanța focală a lentilei și nici distanța focală a ocularului.
Pupila de ieșire concentrează toată lumina colectată de lentilă. Prin urmare, ascunzând o parte a pupilei de ieșire, se pare că ascundem o parte a lentilei. Acest lucru duce la una dintre cele mai importante reguli: Pupila de ieșire nu trebuie să fie mai mare decât pupila ochiului observatorului, altfel o parte din lumina colectată de lentilă se va pierde.
Din definiția pupilei de ieșire rezultă că dimensiunea acesteia este mai mică și cu cât este mai aproape de ocular, cu atât distanța focală a ocularului este mai mică (cu cât este mai „puternic” ocularul) și invers.
Să determinăm mărirea dată de un ocular care formează o pupila de ieșire egală cu pupila ochiului (cea mai mică mărire utilă sau echivalentă m):
unde d este diametrul pupilei ochiului sau
Dimensiunea câmpului vizual. Se numește unghiul la care deschiderea ocularului este vizibilă pentru observator câmp vizual unghiular ocular, spre deosebire de câmpul de vedere unghiular al telescopului, care reprezintă diametrul unghiular al cercului de pe cer vizibil prin telescop.
Câmpul vizual al telescopului este egal cu câmpul vizual al ocularului împărțit la mărire.
Rezoluția telescopului. Datorită fenomenului de difracție de la marginile lentilei, stelele sunt vizibile prin telescop sub forma unor discuri de difracție înconjurate de mai multe inele de intensitate descrescătoare. Diametrul unghiular al discului de difracție:
unde l este lungimea de undă a luminii și D este diametrul lentilei. Două obiecte punctiforme cu o distanță unghiulară aparentă Q se află la limita vizibilității separate, ceea ce determină puterea teoretică de rezoluție a telescopului. Jitter-ul atmosferic reduce rezoluția telescopului la:
Rezoluția determină capacitatea de a distinge între două obiecte adiacente de pe cer. Un telescop cu rezoluție mai mare vă permite să vedeți mai bine două obiecte care sunt apropiate, cum ar fi componentele unei stele binare. De asemenea, puteți vedea mai bine detaliile oricărui obiect.
Când rezoluția unghiulară este scăzută, obiectele apar ca un singur punct neclar. Pe măsură ce rezoluția crește, cele două surse de lumină vor deveni distinse ca obiecte separate.
O dimensiune mai mică a spotului nu permite obținerea fenomenului de difracție a undelor electromagnetice.
Limita de difracție a fost descoperită în 1873 de Ernst Abbe.
Limita minimă de difracție este dată de formula d min = λ/(2 n), unde λ este lungimea undei electromagnetice în vid, n- indicele de refracție al mediului. Uneori limita de difracție este înțeleasă nu ca liniară, ci ca dimensiune unghiulară, determinată de formula ψ min = 1,22λ/ D(criteriul Rayleigh, propus în 1879), unde D- deschiderea dispozitivului optic.
Valoarea limitei de difracție în optică și tehnologie
Limita de difracție impune restricții asupra caracteristicilor dispozitivelor optice:
- Un microscop optic nu este capabil să distingă obiectele a căror dimensiune este mai mică decât valoarea λ/(2 n sinθ), unde θ este așa-numitul unghi de deschidere (pentru microscoape bune θ este aproape de 90° și, prin urmare, rezoluția maximă este aproape de limita de difracție λ/(2) n)).
- La fabricarea microcircuitelor folosind fotolitografie, dimensiunea minimă a fiecărui element al microcircuitului nu poate fi mai mică decât limita de difracție, ceea ce limitează îmbunătățirea procesului tehnologic.
- Principiul de funcționare al unui disc optic este citirea informațiilor cu un fascicul laser focalizat, astfel încât limita de difracție impune o limită a densității maxime a informațiilor.
- Rezoluția telescopului nu poate fi mai mare de ψ min (adică două surse de lumină punctuale situate la o distanță unghiulară mai mică de ψ min vor fi observate ca o singură sursă). Cu toate acestea, rezoluția telescoapelor optice terestre este limitată nu de limita de difracție, ci de distorsiunile atmosferice (limita de difracție a celor mai mari telescoape este de ordinul a 0,01 secunde de arc, dar din cauza distorsiunilor atmosferice, rezoluția reală nu depășește de obicei 1 al doilea). În același timp, rezoluția radiotelescoapelor și interferometrelor radio, precum și a telescoapelor spațiale, este limitată tocmai de limita de difracție. În plus, noile tehnici de speckle, cum ar fi tehnica de expunere norocoasă, fac posibilă atingerea limitei de difracție chiar și pentru instrumente optice mari de la sol prin post-procesarea computerizată a rețelelor mari de observații.
Metode de reducere a limitei de difracție
- Limita de difracție d min este proporțional cu lungimea de undă, prin urmare, poate fi redus prin utilizarea radiației cu lungime de undă mai scurtă. De exemplu, utilizarea unui laser violet (λ = 406 nm) în loc de unul roșu (λ = 650 nm) a făcut posibilă creșterea capacității discurilor optice de la 700 MB () la 25 GB (Blu Ray); tranziția la lasere cu unde scurte (ultraviolete) ne permite să îmbunătățim în mod constant standardele tehnologice de producție microcircuite, utilizarea gamei de raze X face posibilă creșterea rezoluției microscoapelor cu ordine de mărime (vezi microscopul cu raze X).
- Limita de difracție este invers proporțională cu indicele de refracție al mediului. Prin urmare, poate fi redus semnificativ prin plasarea obiectului într-un mediu transparent cu un indice de refracție ridicat. Este folosit în microscopia optică (vezi Immersion) și în fotolitografie (vezi Immersion Lithography).
- Limita de difracție unghiulară ψ min este invers proporțională cu diametrul deschiderii, astfel încât rezoluția poate fi mărită prin creșterea deschiderii telescopului. Cu toate acestea, în practică, rezoluția telescoapelor mari este limitată nu de limita de difracție, ci de distorsiunile atmosferice, precum și de defecte ale geometriei oglinzii (sau compoziția neuniformă a lentilei pentru refractori), astfel încât limita de difracție este importantă doar pentru radiotelescoape și telescoape optice spațiale. În radioastronomie, rezoluția poate fi mărită prin utilizarea
DEFINIȚIE
Rețeaua de difracție- acesta este cel mai simplu dispozitiv spectral, constând dintr-un sistem de fante (zone transparente la lumină) și goluri opace care sunt comparabile cu lungimea de undă.
O rețea de difracție unidimensională constă din fante paralele de aceeași lățime, care se află în același plan, separate prin goluri de lățime egală care sunt opace la lumină. Rețelele de difracție reflectorizante sunt considerate cele mai bune. Ele constau dintr-un set de zone care reflectă lumina și zone care împrăștie lumina. Aceste grătare sunt plăci metalice lustruite pe care se aplică lovituri de împrăștiere a luminii cu ajutorul unui tăietor.
Modelul de difracție pe o rețea este rezultatul interferenței reciproce a undelor care provin din toate fante. Folosind un rețele de difracție, se realizează interferența cu mai multe fascicule de fascicule coerente de lumină care au suferit difracție și care provin din toate fantele.
O caracteristică a rețelei de difracție este perioada acestuia. Perioada rețelei de difracție (d) (constanta sa) este o valoare egală cu:
unde a este lățimea slotului; b este lățimea zonei opace.
Difracția printr-o rețea de difracție unidimensională
Să presupunem că o undă luminoasă cu lungimea 0 este incidentă perpendicular pe planul rețelei de difracție. Deoarece fantele rețelei sunt situate la distanțe egale una de cealaltă, diferențele în calea razelor () care provin din două fante adiacente pentru direcție vor fi aceleași pentru întregul rețele de difracție luate în considerare:
Principalele minime de intensitate sunt observate în direcțiile determinate de condiția:
Pe lângă minimele principale, ca urmare a interferenței reciproce a razelor de lumină care provin din două fante, razele se anulează reciproc în unele direcții. Ca urmare, apar minime suplimentare de intensitate. Ele apar în acele direcții în care diferența în calea razelor este un număr impar de semi-unde. Condiția pentru minime suplimentare este formula:
unde N este numărul de fante ale rețelei de difracție; — valori întregi, altele decât 0. Dacă rețeaua are N fante, atunci între cele două maxime principale există un minim suplimentar care separă maximele secundare.
Condiția pentru maximele principale pentru un rețele de difracție este:
Valoarea sinusului nu poate fi mai mare de unu, atunci numărul maximelor principale este:
Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Grătul de difracție”
EXEMPLUL 1
| Exercițiu | Un fascicul de lumină monocromatic cu lungimea de undă θ incide pe o rețea de difracție, perpendicular pe suprafața sa. Modelul de difracție este proiectat pe un ecran plat folosind o lentilă. Distanța dintre două maxime de intensitate de ordinul întâi este l. Care este constanta rețelei de difracție dacă lentila este plasată în imediata apropiere a rețelei și distanța de la acesta la ecran este L. Luați în considerare că |
| Soluţie | Ca bază pentru rezolvarea problemei, folosim o formulă care raportează constanta rețelei de difracție, lungimea de undă a luminii și unghiul de deviere al razelor, care corespunde numărului maxim de difracție m: În funcție de condițiile problemei, deoarece unghiul de deviere al razelor poate fi considerat mic (), presupunem că: Din fig. 1 rezultă că:
Să substituim expresia (1.3) în formula (1.1) și să luăm în considerare că , obținem:
Din (1.4) exprimăm perioada rețelei: |
| Răspuns |
EXEMPLUL 2
| Exercițiu | Folosind condițiile din exemplul 1 și rezultatul soluției, găsiți numărul de maxime pe care îl va da rețeaua în cauză. |
| Soluţie | Pentru a determina unghiul maxim de deviere al razelor de lumină în problema noastră, vom găsi numărul de maxime pe care le poate oferi rețeaua noastră de difracție. Pentru a face acest lucru folosim formula: unde presupunem că pentru . Atunci obținem: |
Utilizarea oglinzilor într-un interferometru stelar pe un telescop. Diametrul unghiular al Betelgeuse s-a dovedit a fi egal cu 0,05, ceea ce corespunde unui diametru de 400.000.000 km.
Diametrul unghiular al Betelgeuse s-a dovedit a fi egal cu 0,05, ceea ce corespunde unui diametru de 400.000.000 km. Recent, la Observatorul Mount Wilson a fost construit un interferometru, care face posibilă depărtarea oglinzilor până la 18 m și, prin urmare, măsurarea unghiurilor în miimi de secundă.
Diagrama interferometrului Michelson. Si i Si - oglinzi. Pi - placă de separare. Рг - placa de compensare. Diametrul unghiular al inelelor, în funcție de diferența dintre lungimile brațelor interferometrului și ordinea interferenței, se determină din relația 2d cos r m K. Evident, mișcarea oglinzii cu un sfert din lungimea de undă va corespunde, la valori mici ale unghiului r, la trecerea în câmpul vizual al unui inel de lumină la locul unuia întunecat și invers, întuneric în loc de lumină.
Aberația sferică. Diametrul unghiular al cercului de împrăștiere este de obicei exprimat în miliradiani. În fig. Figura 3.15 arată dependența dimensiunii unghiulare a aberației sferice de dimensiunea găurii relative pentru lentilele subțiri din diverse materiale și o oglindă sferică.
Soarele (diametrul unghiular al Soarelui este egal cu 3G 0 01 rad.
A Când diametrul unghiular al Lunii este mai mare: când este aproape de zenit sau aproape de orizont.
Uneori se folosește diametrul unghiular al cercului de împrăștiere.
După cum se știe, diametrele unghiulare la care stelele sunt vizibile de pe Pământ sunt atât de mici încât niciun telescop existent nu le poate rezolva. În planul focal al unui telescop, lumina stelelor produce un model de difracție care nu poate fi distins de cel care ar fi produs de lumina de la o sursă punctuală difractată la deschiderea telescopului și degradată pe măsură ce trecea prin atmosfera Pământului.
Ilustrarea conceptului de volum de coerență. Există multe stele al căror diametru unghiular este mult mai mic decât cel al lui Betelgeuse, astfel încât gradul ridicat de corelare a luminii de la aceste stele are loc pe zone mult mai mari.
Spre deosebire de Soare, al cărui diametru unghiular este de 30, sursele indicate ale Galaxiei au dimensiuni unghiulare de cel mult 3 - m - 37 și pot fi considerate punctiforme.
În acest fel, diametrul unghiular al sursei poate fi măsurat prin mărirea treptată a intervalului dintre cele două găuri până când franjurile de interferență dispar.
Marile opoziții ale lui Marte din 1830 până în 2035 Distanța de la Pământ la Marte este dată în unități astronomice (UA și kilometri).Pentru observatorii unei planete, factorul principal este diametrul unghiular al discului acesteia.
Schema metodei Fizeau-Michelson pentru determinarea distanței unghiulare dintre stele sau a diametrului unghiular al stelelor. Deci, metoda vă permite, de asemenea, să determinați diametrul unghiular al sursei de lumină (cf.
Schema de experimente pentru măsurarea diametrului stelelor propusă. Deci, metoda vă permite, de asemenea, să determinați diametrul unghiular al sursei de lumină (cf.
Cel mai tipic exemplu de acest tip sunt stelele al căror diametru unghiular este fracțiuni mici de secundă.
Există multe stele al căror diametru unghiular este mult mai mic decât cel al lui Betelgeuse, astfel încât gradul ridicat de corelare a luminii de la aceste stele are loc pe zone mult mai mari.
Diametrul unghiular 2v al punctului central de difracție se mai numește și diametrul unghiular al modelului de difracție.
Procesarea imaginilor plate ale zonelor cerului înstelat este recomandată atunci când diametrul unghiular al cadrului mașinii este mic. În acest caz, distorsiunile proiective în timpul formării cadrului distorsionează ușor pozițiile stelelor pe sfera cerească. Deoarece probabilitatea identificării corecte crește odată cu numărul de imagini cu stele, dimensiunile unghiulare mici ale cadrului mașinii conduc la necesitatea extinderii gamei de luminozități a stelelor analizate. Ca urmare, probabilitatea de a lipsi stelele slab luminoase crește semnificativ, iar un prag scăzut de luminozitate duce, de asemenea, la o creștere a probabilității de semne false. În cele din urmă, dimensiunile unghiulare mici ale cadrului mașinii conduc la o eficiență scăzută de identificare a stelei văzute de senzorul astro al navei spațiale.
Ilustrarea diagramei și notația pentru formula (James și Wolf, 1991a.| Modificări create de interferența la punctul axial PQ în spectrul Planck pentru diferite valori ale lui d. S-a presupus că sursa este la o temperatură T de 3000 K și subtind semi-diametrul unghiular a x 10 - rad. în punctul O. Unitățile de măsură pe axa verticală sunt arbitrare (James și Wolf, 199 la. Bessel de primul fel și de ordinul întâi, 2a este diametrul unghiular care sursa se află la mijlocul O între două găuri și d este distanța dintre ele, c este viteza luminii în vid.
Magnitudinea de două ori, sau 41, este comparabilă cu magnitudinea de 40 5 diametrul unghiular al orbitei aparente a stelei observată de Bradley.
Dacă în loc de două surse (stea dublă) avem o sursă cu un diametru unghiular de 8, atunci dă modelul de interferență prezentat în Fig. 9.14, unde dunga observată este umbrită, iar liniile punctate și continue indică separat dungi cauzate de marginile sursei; Zona umbrită oferă o idee aproximativă a aspectului dungilor.
Densitatea electronilor Ne și temp - pa T, atmosfera solară. Exact în centrul Galaxiei se află sursa radio Strelts-A, constând dintr-o sursă centrală luminoasă cu un diametru unghiular de 3 (dimensiune liniară, ca Andromeda, 8 ps), cufundată în conceptrich. Sursa centrală are un spectru complex care conține o componentă non-termică.
Mărimea Soarelui (sau a Lunii) poate fi legată pur și simplu de distanța sa până la noi prin măsurarea diametrului său unghiular.
Din această expresie este clar că pentru a determina T, este necesar să se cunoască doar temperatura suprafeței Soarelui și diametrul unghiular al Soarelui 2Rc/r, vizibil de pe Pământ. Acest diametru este de 0,01 radiani, iar temperatura suprafeței Soarelui este de aproximativ 6000 K.
Din această expresie este clar că pentru a determina T, este necesar să se cunoască doar temperatura suprafeței Soarelui și diametrul unghiular al Soarelui 2Rc/r, vizibil de pe Pământ. Acest diametru este egal cu 0 01 radiani, iar temperatura suprafeței Soarelui este de aproximativ 6000 K - Folosind formula (7.5) găsim G 300 K.
Jupiter și Saturn sunt vizibile sub formă de discuri într-un telescop cu mărire mare, ceea ce a făcut posibilă măsurarea diametrelor unghiulare ale acestora și apoi calcularea valorilor liniare.
Grimaldi a descris fenomenul de alternanță a luminii și umbrei pe care l-a observat atunci când două fante adiacente au fost iluminate de lumina Soarelui (diametrul unghiular al Soarelui este de 31 - 0 01 rad.
Mj și M2) cu un diametru de 1 56 m și cu o bază variabilă de până la 14 m a fost folosit pentru prima dată pentru măsurarea diametrului unghiular al lui Sirius.
El observă că, deoarece imaginea ulterioară este localizată la marginea anterioară a fundalului pe care este observată și din moment ce diametrul său unghiular aparent este păstrat, de obicei își schimbă dimensiunea semnificativ în timpul mișcării. Când fundalul este îndepărtat, imaginea ulterioară apare și mai îndepărtată și, prin urmare, (datorită păstrării diametrului unghiular) a crescut semnificativ în dimensiune. Pe măsură ce fundalul se apropie, se întâmplă invers. Fluctuațiile în dimensiune pot fi mari.
Helimetre, care constau dintr-un telescop a cărui lentilă este împărțită de-a lungul diametrului său și cele două jumătăți se pot mișca; sunt folosite pentru a măsura diametrul unghiular al Soarelui și distanța unghiulară dintre două corpuri cerești.
Cititorul s-ar putea întreba de ce interferometrul stelar Fizeau, care folosește doar o parte din deschiderea telescopului, este mai potrivit pentru măsurarea diametrului unghiular al unui obiect îndepărtat decât metodele care folosesc toată deschiderea. Ideea este că este necesar să se țină seama de efectele fluctuațiilor spațiale și temporale aleatorii din atmosfera pământului (viziune prin atmosferă), despre care se discută în detaliu în Capitolul.
Cea mai simplă aplicare posibilă a unui interferometru stelar Michelson este de a determina intervalul s0 la care franjele de interferență încep să dispară și, prin urmare, diametrul unghiular al unei surse îndepărtate.
Curba de vizibilitate și distribuția radială a luminozității radio pe discul solar (săgeata marchează marginea Soarelui în optică. În timpul apariției unei pete solare mari în 1946, când radiația solară a crescut semnificativ, Ryle și Vonberg și-au folosit instrumentul pentru a determina unghiul diametrul unei surse radio pe Soare.Pentru diverse distanțe între antene au măsurat raportul dintre maxim și minim al lobilor care formează curba de interferență.Pe baza acestor rezultate au ajuns la concluzia că diametrul unghiular al sursei era de 1. (V. Întrucât această valoare nu a depășit în mod semnificativ diametrul petelor solare observate vizual, au ajuns la concluzia că sursa radio a aparținut punctului vizual sau cel puțin asociată cu aceasta.
Distribuția intensității în inele de interferență. În cazul unei plăci de sticlă de 0 5 mm grosime cu indice de refracție n 1 5, primul inel strălucitor are un diametru unghiular de 21, 8 ori diametrul unghiular al Soarelui. Se pot observa unele diferențe între aceste inele și inelele localizate la infinit, care sunt observate în interferometrul Michelson.
Literatura descrie, de asemenea, tuburi de descărcare concepute special pentru excitarea spectrelor de substanțe prezente în cantități foarte mici și tuburi de descărcare cu deschidere mare, cu un diametru unghiular mare al ferestrei de observare. Pentru întreținerea tubului de refulare se folosește o instalație simplă de vid, constând dintr-o pompă rotativă de prevacuum și difuzie cu mercur sau ulei (cu o pompă de previd care dă un vid de până la 10 - 3 mm Hg, utilizarea unei pompe de difuzie nu este necesară ), un tub de descărcare, un manometru (de obicei un vacuometru în formă de U pentru ulei sau termocuplu) și o butelie de gaz. În plus, este adesea folosită purificarea continuă a gazelor, care este asigurată de un sistem special de circulație.
Prisma are proprietatea de a oferi o imagine distorsionată a obiectelor la infinit îndepărtate; diametrul unghiular al unui obiect într-o direcție paralelă cu marginea prismei, desigur, nu se modifică, dacă doar obiectul este reprezentat de raze paralele cu planul secțiunii principale a prismei; dar diametrul unghiular în direcția perpendiculară pe margine poate varia. Fie dij (Fig. VII.4) unghiul la care este vizibil un obiect la infinit; Să determinăm în ce unghi di 2 același obiect va fi vizibil după prismă.
Crearea unei instalații optice coerente la institut a fost asociată cu o încercare de a aplica ideea acumulării de semnal pentru a determina figura lui Mercur prin analiza imaginilor obținute în timpul trecerii lui Mercur pe discul Soarelui la 9 mai 1970. După cum se știe, atunci când observați obiecte astronomice printr-un telescop, neomogenitățile atmosferei pământului nu vă permit de obicei să obțineți o rezoluție mai bună decât I-2, chiar dacă rezoluția de difracție a telescopului este mult mai bună. Diametrul unghiular al lui Mercur atunci când este observat de pe Pământ este de aproximativ 10, prin urmare, pentru a observa o abatere a formei discului lui Mercur de la un cerc de mai puțin de 10%, este necesar să depășim influența interferentă a atmosferei Pământului.
Trebuie acordată atenție scăderii amplitudinii în cazul unei surse extinse. Diametrul unghiular w este legat de valoarea lui P prin raportul w P / (V2d) / 2, unde K este lungimea de undă, ad este distanța până la Lună: v este proporțional cu timpul, v 0 corespunde valorii geometrice ; / o - densitatea relativă a fluxului la marginea teinei geometrice. Modelul de difracție al lui ZS 273 observat la 5 august 1962 la o frecvență de 410 MHz este prezentat în Fig. 3, c. Modelul de difracție de imersie din 26 octombrie 1962 la o frecvență de 1420 MHz este reprodus în Fig. 3, d. Se poate observa că ZS 273 este rezolvat pentru o sursă punctuală și o regiune extinsă.
Cunoscând distanța până la Betelgeuse, calculată din paralaxă, puteți găsi diametrul liniar al stelei. Diametrele unghiulare ale mai multor stele au fost măsurate în acest fel. Toți, ca și Betelgeuse, sunt uriași, de multe ori mai mari decât Soarele. Marea majoritate a stelelor diferă puțin ca diametru de Soare. Construirea unui interferometru cu o astfel de bază (distanța dintre oglinzile exterioare) este o sarcină tehnică extrem de dificilă. În plus, cu o bază mare, observațiile sunt complicate de turbulențele atmosferice, deși acest lucru afectează funcționarea interferometrului mai puțin decât atunci când se observă prin telescop. Modificările indicelui de refracție al aerului din fața oglinzilor afectează diferența de fază a razelor și doar schimbă modelul de interferență fără a-i afecta vizibilitatea, astfel încât franjurile rămân distinse dacă aceste modificări apar lent.
În tabel 2 - 20 prezintă date despre dimensiunile unghiulare ale Soarelui. După cum reiese din acest tabel, diametrul unghiular mediu al Soarelui în raport cu navele spațiale orbitale poate fi luat egal cu 32, unghiul solid al discului solar este de aproximativ 7 - 10 - 5 sr.
Un astfel de concentrator este utilizat pentru a crește temperatura în zona de lucru prin creșterea densității energiei solare incidente pe aceasta. În acest caz, secțiunile curbei sunt determinate de mărimea diametrului unghiular al soarelui, iar rotunjirile la punctele a și c sunt determinate de luminozitatea neuniformă a discului solar.
Aici este timpul să ne amintim că până acum ne-am ocupat, în esență, doar de înclinațiile fronturilor undelor plane parțiale; ținând cont de difracție, divergența fiecăruia dintre ele nu este deloc infinitezimală și este egală cu 20D / D. Din acest motiv, este logic să monitorizăm procesul de scădere a diametrelor unghiulare ale petelor doar până când acestea sunt comparate cu lăţimea de difracţie a divergenţei. La rundele ulterioare, modelul real de distribuție nu se mai schimbă, iar pierderea luminii din miezul de difracție din cauza împrăștierii luminii este compensată de apariția petelor formate în rundele anterioare din cauza compresiei.
Interferometrul stelar Michelson face posibilă determinarea nu numai a distanței unghiulare dintre componentele stelelor duble, ci și a diametrelor unghiulare ale stelelor simple nu prea îndepărtate. Prima stea pentru care Michelson a putut măsura diametrul unghiular a fost Betelgeuse, care aparține așa-numitelor giganți roșii.
Metoda lui Mikelson face posibilă determinarea nu numai a distanței unghiulare dintre componentele stelelor duble, ci și a diametrelor unghiulare ale stelelor simple nu prea îndepărtate. Prima stea pentru care Michelson a putut măsura diametrul unghiular a fost Betelgeuse, care aparține așa-numitelor giganți roșii.
