Învățământ secundar general

Linia UMK G.K. Muravina. Algebra și începuturile analizei matematice (10-11) (profundă)

Linia UMK Merzlyak. Algebra și începuturile analizei (10-11) (U)

Matematica

Pregătirea pentru examenul de matematică (nivel de profil): sarcini, soluții și explicații

Analizăm sarcini și rezolvăm exemple împreună cu profesorul

Lucrarea de examinare la nivel de profil durează 3 ore și 55 de minute (235 de minute).

Pragul minim- 27 de puncte.

Lucrarea de examen constă din două părți, care diferă ca conținut, complexitate și număr de sarcini.

Caracteristica definitorie a fiecărei părți a lucrării este forma sarcinilor:

• partea 1 conține 8 sarcini (sarcinile 1-8) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale;
• partea 2 conține 4 sarcini (sarcinile 9-12) cu un răspuns scurt sub forma unui număr întreg sau a unei fracții zecimale finale și 7 sarcini (sarcinile 13-19) cu un răspuns detaliat (înregistrarea completă a deciziei cu motivația pentru acțiunile efectuate).

Panova Svetlana Anatolievna, profesor de matematică de cea mai înaltă categorie a școlii, experiență de muncă de 20 de ani:

„Pentru a primi un certificat școlar, un absolvent trebuie să susțină două examene obligatorii sub forma Examenului Unificat de Stat, dintre care unul este matematică. În conformitate cu Conceptul pentru dezvoltarea educației matematice în Federația Rusă, examenul de stat unificat la matematică este împărțit în două niveluri: de bază și de specialitate. Astăzi vom lua în considerare opțiunile pentru nivelul de profil.

Sarcina numărul 1- verifică capacitatea participanților USE de a aplica competențele dobândite în cursul claselor 5-9 la matematică elementară în activități practice. Participantul trebuie să aibă abilități de calcul, să poată lucra cu numere raționale, să poată rotunji fracții zecimale, să fie capabil să convertească o unitate de măsură la alta.

Exemplul 1 In apartamentul in care locuieste Petr a fost montat un contor (contor) de apa rece. La 1 mai, contorul arăta un consum de 172 de metri cubi. m de apă, iar la 1 iunie - 177 de metri cubi. m. Ce sumă ar trebui să plătească Petru pentru apă rece pentru luna mai, dacă prețul de 1 cu. m de apă rece este de 34 de ruble 17 copeici? Dați răspunsul în ruble.

Soluţie:

1) Aflați cantitatea de apă cheltuită pe lună:

177 - 172 = 5 (m3)

2) Aflați câți bani vor fi plătiți pentru apa cheltuită:

34,17 5 = 170,85 (frecare)

Răspuns: 170,85.

Sarcina numărul 2- este una dintre cele mai simple sarcini ale examenului. Majoritatea absolvenților îi fac față cu succes, ceea ce indică deținerea definiției conceptului de funcție. Tipul de sarcină nr. 2 conform codificatorului cerințelor este o sarcină de utilizare a cunoștințelor și abilităților dobândite în activități practice și viața de zi cu zi. Sarcina nr. 2 constă în descrierea, folosind funcții, a diverselor relații reale între mărimi și interpretarea graficelor acestora. Sarcina numărul 2 testează capacitatea de a extrage informațiile prezentate în tabele, diagrame, grafice. Absolvenții trebuie să fie capabili să determine valoarea unei funcții prin valoarea argumentului cu diverse moduri de specificare a funcției și să descrie comportamentul și proprietățile funcției conform graficului acesteia. De asemenea, este necesar să poți găsi cea mai mare sau cea mai mică valoare din graficul funcției și să construiești grafice ale funcțiilor studiate. Greșelile făcute sunt de natură aleatorie în citirea condițiilor problemei, citirea diagramei.

#ADVERTISING_INSERT#

Exemplul 2 Figura arată modificarea valorii de schimb a unei acțiuni a unei companii miniere în prima jumătate a lunii aprilie 2017. Pe 7 aprilie, omul de afaceri a achiziționat 1.000 de acțiuni ale acestei companii. Pe 10 aprilie a vândut trei sferturi din acțiunile cumpărate, iar pe 13 aprilie a vândut toate cele rămase. Cât a pierdut omul de afaceri în urma acestor operațiuni?

Soluţie:

2) 1000 3/4 = 750 (acțiuni) - reprezintă 3/4 din toate acțiunile cumpărate.

6) 247500 + 77500 = 325000 (ruble) - omul de afaceri a primit după vânzarea a 1000 de acțiuni.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (ruble) - omul de afaceri a pierdut în urma tuturor operațiunilor.

USE 2017 Versiune de încercare

Nivel de profil
Condiții de sarcină cu

Lucrarea de examen constă din două părți, inclusiv 19 sarcini. Pentru finalizarea lucrării de examen la matematică sunt alocate 3 ore și 55 de minute. Răspunsurile la sarcinile 1-12 sunt scrise ca un număr întreg sau o fracție zecimală finală. Când finalizați sarcinile 13-19, trebuie să notați soluția completă.

Partea 1

Răspunsul la sarcini 1-12 este un număr întreg sau o zecimală finală. Răspunsul trebuie să fie scris în foaia de răspuns nr. 1 din dreapta numărului sarcinii corespunzătoare,începând cu prima celulă. Scrieți fiecare cifră, semnul minus și punctul zecimalo celulă separată în conformitate cu eșantioanele date în formular. Nu sunt necesare unități de măsură.

1 . La o benzinărie, un litru de benzină costă 33 de ruble. 20 cop. Șoferul a turnat 10 litri de benzină în rezervor și a cumpărat o sticlă de apă pentru 41 de ruble. Câte ruble de schimb va primi din 1000 de ruble?

2 . Figura prezintă un grafic al precipitațiilor în Kaliningrad din 4 februarie până în 10 februarie 1974. Zilele sunt reprezentate pe axa absciselor, precipitațiile în mm sunt reprezentate pe axa ordonatelor. Determinați din cifră câte zile din această perioadă au căzut de la 2 la 8 mm de precipitații.

3 . Pe hârtia în carouri sunt două cercuri. Aria cercului interior este 2. Găsiți aria figurii umbrite.

4 . Probabilitatea ca elevul Petya să rezolve corect mai mult de 8 probleme la testul de istorie este de 0,76. Probabilitatea ca Petya să rezolve corect mai mult de 7 probleme este de 0,88. Găsiți probabilitatea ca Petya să rezolve corect exact 8 probleme.

5 . Rezolvați ecuația. Dacă ecuația are mai multe rădăcini, răspundeți la cea mai mică.

6 . Un cerc înscris într-un triunghi isoscel împarte în punctul de contact una dintre laturi în două segmente, ale căror lungimi sunt egale cu 10 și 1, numărând de la vârful opus bazei. Aflați perimetrul triunghiului.

7 . Figura prezintă un grafic al derivatei unei funcții , definit pe intervalul (–8; 9). Aflați numărul de puncte minime ale unei funcții , aparținând intervalului [–4; 8].

8 . Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare regulate înscrise într-un cilindru a cărui rază de bază este , și a cărei înălțime este .

9 . Găsiți valoarea unei expresii

10 . Distanța față de un observator la înălțime h m deasupra solului, exprimat în kilometri, până la linia orizontului pe care o vede este calculată prin formula, unde R= 6400 km este raza Pământului. O persoană care stă pe plajă vede orizontul la o distanță de 4,8 kilometri. O scară duce la plajă, fiecare treaptă a cărei înălțime este de 10 cm.Care este cel mai mic număr de trepte pe care trebuie să-l urce o persoană pentru a putea vedea orizontul la o distanță de cel puțin 6,4 kilometri?

11 . Două persoane pleacă din aceeași casă la o plimbare până la marginea pădurii, situată la 1,1 km de casă. Unul merge cu o viteză de 2,5 km/h, iar celălalt merge cu o viteză de 3 km/h. După ce a ajuns la margine, al doilea se întoarce cu aceeași viteză. La ce distanță de punctul de plecare se vor întâlni? Dați răspunsul în kilometri.

12 . Aflați punctul minim al funcției care aparține intervalului .

Pentru a înregistra soluțiile și răspunsurile la sarcini 13-19 utilizați foaia de răspuns numărul 2.Mai întâi notați numărul sarcinii care se execută, apoi decizia motivată completă șiRăspuns.

13 . a) Rezolvați ecuația. b) Determinați care dintre rădăcinile sale aparțin segmentului.

14 . Într-un paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 punct M coasta mijlocie C 1 D 1 și punct K desparte o margine AA 1 contra AK:KA= 1:3. prin puncte KȘi M un plan α este trasat paralel cu o dreaptă BDși diagonala care se intersectează A 1 C la punct O.
a) Demonstrați că planul α împarte diagonala A 1 Cîntr-o relație A 1 O: OC = 3:5.
b) Aflați unghiul dintre planul α și planul ( ABC) dacă se ştie că ABCDA 1 B 1 C 1 D 1- cub.

15 . Rezolvați inegalitatea .

16 . Paralelogram ABCD iar cercul sunt dispuse astfel încât lateralul AB atinge cercul CD este un acord, iar laturile D A și î.Hr intersectează cercul în puncte PȘi Q respectiv.
a) Demonstrați că lângă patrulater ABQP poate descrie un cerc.
b) Aflați lungimea segmentului DQ dacă se ştie că AP= A, î.Hr= b, BQ= c.

17 . Vasya a luat un împrumut de la o bancă în valoare de 270.200 de ruble. Schema de rambursare a împrumutului este următoarea: la sfârșitul fiecărui an, banca crește suma rămasă a datoriei cu 10%, apoi Vasya transferă următoarea sa plată către bancă. Se știe că Vasya a rambursat împrumutul în trei ani, iar fiecare dintre plățile sale ulterioare a fost exact de trei ori mai mare decât cea anterioară. Cât a plătit Vasya pentru prima dată? Dați răspunsul în ruble.

18 . Găsiți toate aceste valori ale parametrului, pentru fiecare dintre ele ecuația are soluții pe segment ..

Programul de examen, ca și în anii precedenți, este alcătuit din materiale de la principalele discipline matematice. Biletele vor include probleme matematice, geometrice și algebrice.

Nu există modificări în KIM USE 2020 în matematică la nivel de profil.

Caracteristicile temelor USE în matematică-2020

• Când vă pregătiți pentru examenul de matematică (profil), acordați atenție cerințelor de bază ale programului de examen. Este conceput pentru a testa cunoștințele programului avansat: modele vectoriale și matematice, funcții și logaritmi, ecuații algebrice și inegalități.
• Separat, exersați rezolvarea sarcinilor pentru.
• Este important să arăți o gândire non-standard.

Structura examenului

Sarcini ale examenului de stat unificat de matematică de profilîmpărțit în două blocuri.

1. Partea - răspunsuri scurte, include 8 sarcini care testează pregătirea matematică de bază și capacitatea de a aplica cunoștințele de matematică în viața de zi cu zi.
2. Partea - scurt și răspunsuri detaliate. Este format din 11 sarcini, dintre care 4 necesită un răspuns scurt, iar 7 - una detaliată cu o argumentare a acțiunilor efectuate.

• Complexitate crescută- sarcinile 9-17 din partea a doua a KIM.
• Nivel ridicat de dificultate- sarcinile 18-19 –. Această parte a sarcinilor de examen verifică nu numai nivelul de cunoștințe matematice, ci și prezența sau absența unei abordări creative pentru rezolvarea sarcinilor „digitale” uscate, precum și eficacitatea capacității de a utiliza cunoștințele și abilitățile ca instrument profesional. .

Important! Prin urmare, atunci când vă pregătiți pentru examen, întăriți întotdeauna teoria la matematică prin rezolvarea unor probleme practice.

Cum vor fi distribuite punctele?

Sarcinile primei părți a KIM-urilor la matematică sunt apropiate de testele USE de nivel de bază, așa că este imposibil să obțineți un scor mare la ele.

Punctele pentru fiecare sarcină la matematică la nivel de profil au fost distribuite după cum urmează:

• pentru răspunsuri corecte la sarcinile nr. 1-12 - câte 1 punct;
• Nr. 13-15 - câte 2;
• Nr. 16-17 - câte 3;
• Nr. 18-19 - câte 4.

Durata examenului și regulile de conduită pentru examen

Pentru a finaliza examenul -2020 studentul este repartizat 3 ore 55 minute(235 minute).

În acest timp, elevul nu trebuie să:

• fii zgomotos;
• folosiți gadgeturi și alte mijloace tehnice;
• achita;
• încearcă să-i ajuți pe alții sau cere ajutor pentru tine.

Pentru astfel de acțiuni, examinatorul poate fi exclus din audiență.

Pentru examenul de stat la matematică permis să aducă doar o rigla cu tine, restul materialelor ti se vor da imediat inainte de examen. emise pe loc.

Pregătirea eficientă este soluția pentru testele online de matematică 2020. Alegeți și obțineți cel mai mare punctaj!

Evaluare

două părți, inclusiv 19 sarcini. Partea 1 Partea 2

3 ore 55 minute(235 minute).

Răspunsuri

Dar tu poti fă o busolă Calculatoare la examen nefolosit.

pasaportul), trece si capilar sau! Permis să ia Cu mine insumi apă(într-o sticlă transparentă) și alimente

Foaia de examen este formată din două părți, inclusiv 19 sarcini. Partea 1 conține 8 sarcini de un nivel de complexitate de bază cu un răspuns scurt. Partea 2 conține 4 sarcini de un nivel crescut de complexitate cu un răspuns scurt și 7 sarcini de un nivel ridicat de complexitate cu un răspuns detaliat.

Pentru finalizarea examenului este dat lucru la matematică 3 ore 55 minute(235 minute).

Răspunsuri la sarcinile 1–12 sunt înregistrate ca număr întreg sau zecimal final. Scrieți numerele în câmpurile de răspuns din textul lucrării, apoi transferați-le în foaia de răspuns nr.1 emisă în timpul examenului!

Când lucrați, le puteți folosi pe cele emise odată cu lucrarea. Puteți folosi doar o riglă, dar tu poti fă o busolă cu propriile tale mâini. Este interzisă utilizarea instrumentelor cu materiale de referință imprimate pe acestea. Calculatoare la examen nefolosit.

Trebuie să aveți un act de identitate la dvs. pentru examen. pasaportul), treceşi capilare sau stilou gel cu cerneală neagră! Permis să ia Cu mine insumi apă(într-o sticlă transparentă) și alimente(fructe, ciocolată, chifle, sandvișuri), dar poate fi rugat să plece pe hol.

Seria „UTILIZARE. FIPI - Școala” a fost pregătită de dezvoltatorii de materiale de măsurare control (KIM) ai examenului unificat de stat. Colectia contine:
36 de opțiuni de examen standard compilate în conformitate cu versiunea demo schiță a KIM USE la matematică a nivelului de profil în 2017;
instrucțiuni pentru efectuarea lucrărilor de examinare;
răspunsuri la toate sarcinile;
soluţii şi criterii de evaluare a sarcinilor 13-19.
Finalizarea sarcinilor opțiunilor standard de examinare oferă studenților posibilitatea de a se pregăti independent pentru certificarea finală de stat, precum și de a evalua în mod obiectiv nivelul de pregătire.
Cadrele didactice pot folosi opțiunile standard de examinare pentru a organiza controlul rezultatelor însușirii programelor educaționale din învățământul secundar general de către școlari și pregătirea intensivă a elevilor pentru Examenul Unificat de Stat.

Exemple.
La campionatul de scufundări concurează 30 de sportivi, printre care 3 scafandri din Olanda și 9 scafandri din Columbia. Ordinea spectacolelor este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca săritorul din Olanda să fie al optulea.

Prin amestecarea soluțiilor acide 25% și 95% și adăugarea a 20 kg apă pură s-a obținut o soluție acidă 40%. Dacă în loc de 20 kg apă s-ar adăuga 20 kg dintr-o soluție 30% din același acid, atunci s-ar obține o soluție acidă 50%. Câte kilograme dintr-o soluție 25% au fost folosite pentru a face amestecul?

20 de sportivi concurează în campionatul de scufundări, inclusiv 7 scafandri din Olanda și 10 scafandri din Columbia. Ordinea spectacolelor este stabilită prin tragere la sorți. Găsiți probabilitatea ca săritorul din Olanda să fie al optulea.

Conţinut
Introducere
Harta realizărilor individuale ale elevului
Instructiuni de lucru
Formulare standard de răspuns USE
Opțiunea 1
Opțiunea 2
Opțiunea 3
Opțiunea 4
Opțiunea 5
Opțiunea 6
Opțiunea 7
Opțiunea 8
Opțiunea 9
Opțiunea 10
Opțiunea 11
Opțiunea 12
Opțiunea 13
Opțiunea 14
Opțiunea 15
Opțiunea 16
Opțiunea 17
Opțiunea 18
Opțiunea 19
Opțiunea 20
Opțiunea 21
Opțiunea 22
Opțiunea 23
Opțiunea 24
Opțiunea 25
Opțiunea 26
Opțiunea 27
Opțiunea 28
Opțiunea 29
Opțiunea 30
Opțiunea 31
Opțiunea 32
Opțiunea 33
Opțiunea 34
Opțiunea 35
Opțiunea 36
Răspunsuri
Decizii și criterii de evaluare a sarcinilor 13-19.

Descărcați gratuit cărți electronice într-un format convenabil, vizionați și citiți:
Descărcați cartea USE, Matematică, Nivel de profil, Opțiuni tipice de examen, 36 de opțiuni, Yashchenko I.V., 2017 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

• Voi promova examenul de stat unificat, matematică, curs de auto-studiu, tehnologie de rezolvare a problemelor, nivel de profil, partea 3, geometrie, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
• Voi promova examenul de stat unificat, matematică, curs de auto-studiu, tehnologie de rezolvare a problemelor, nivel de profil, partea 2, algebră și începutul analizei matematice, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
• Voi promova examenul de stat unificat, matematică, curs auto-studiu, tehnologie de rezolvare a problemelor, nivel de bază, partea 3, geometrie, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018
• Voi promova examenul, Matematică, Nivel de profil, Partea 3, Geometrie, Yashchenko I.V., Shestakov S.A., 2018

Următoarele tutoriale și cărți.