Tehnološki i isplativi načini proizvodnje. Tehnologija kao ograničenje

Korišćenjem tehnološki setovi Modelirani su proizvodni procesi koje sprovodi proizvodni sistem. Svaki sistem ima ulaze i izlaze:

Proizvodni proces je predstavljen kao proces nedvosmislene transformacije proizvodnih faktora u proizvodne proizvode u zadatom vremenskom intervalu. U tom vremenskom intervalu faktori potpuno nestaju i proizvodi se pojavljuju.

Ovakvim modeliranjem - transformacijom faktora u proizvode - potpuno je skrivena uloga unutrašnje strukture proizvodnog sistema, njegove organizacije i metoda upravljanja proizvodnjom.

Posmatrači imaju pristup informacijama o stanju ulaza i izlaza sistema. Ova stanja određena su, s jedne strane, tačkom u prostoru dobara i faktora, as druge, stanje izlaza određeno je tačkom u prostoru izlaza.

Prostorni modeli uključuju mnoge faktore prostora, mnoge parametre prostora i mnoge dostupne tehnologije.

Tehnologija je tehnički način pretvaranja faktora proizvodnje u proizvode.

Tehnološki proces je uređen skup od dva vektora, gdje je vektor proizvodnih faktora, a vektor proizvoda. Tehnološki proces je najjednostavniji model prostora koji se specificira iz niza elemenata:

Dakle, tehnološki proces je opisan skupom (n+ m) brojevi: .

Na primjer, uzmimo računar tipa A i, odnosno proizvede se jedan računar, onda je opisan ovaj tehnološki proces 7+1=8 brojevi.

U praksi modeliranja realnih proizvodnih sistema, hipoteza o linearnim tehnologijama koristi se kao prva aproksimacija.

Linearnost tehnologije podrazumijeva povećanje proizvoda V sa sve većim skupovima faktora U.

Razmotrimo glavna svojstva tehnoloških procesa:

1. Sličnost.

Tehnološki proces je sličan, tj. ~ ako je uslov ispunjen: , što znači da se radi o istom tehnološkom procesu, ali koji ide sa intenzitetom:

Za takve procese je ispunjen sistem jednakosti:

Slični procesi leže na istoj liniji proizvodne tehnologije.

2. Razlika.

Razno tehnološkim procesima leže na različitim zrakama i ne mogu se pretvoriti jedna u drugu množenjem pozitivnim brojem.

3. Kompozitni tehnološki procesi.

Proces se naziva kompozitnim ako postoji i , da .

Proces koji nije složen naziva se osnovnim.

Zraka koja prolazi kroz ishodište u smjeru baznog procesa naziva se bazna zraka. Svaka osnovna greda odgovara osnovnoj tehnologiji, a sve tačke na osnovnoj gredi odražavaju slične tehnološke procese.

Po definiciji, osnovni tehnološki proces ne može se izraziti kroz linearnu kombinaciju drugih tehnoloških procesa.

U pozitivnom oktantu možete postaviti hiperravninu koja odsijeca jedinične segmente iz svake koordinate.

To vam omogućava da vizualizirate proizvodne tehnologije.

Prikazaćemo moguće preseke hiperravnine sa tehnološkim zrakama.

1) Jedina dostupna tehnologija je osnovna.

2) Pojava nove dodatne osnovne tehnologije.

3) Linearna kombinacija dvije osnovne tehnologije.

4) Treća dodatna osnovna tehnologija.

5) Mogućnost formiranja tehnologija koje leže unutar trouglastog područja.

6) Dve trouglaste oblasti sa šest osnovnih tehnologija.

7) Kombinovanje tehnologija - konveksni šestougao.

8) Moguć je slučaj sa beskonačnim brojem osnovnih tehnologija.

Na ovim grafičkim slikama, sve unutrašnje i granične tačke, sa izuzetkom vrhova, odražavaju sastavne tehnološke procese, a skup svih tehnoloških procesa naziva se tehnološki skup Z.

Tehnološki setovi imaju sljedeća svojstva:

1. Ne shvatajući rog izobilja.

(Ø, V)Z, dakle, V= Ø.

(Ø, Ø) Z znači nerad.

2. Tehnološki skup je konveksan, a procesi čiji zraci leže na granici ovog skupa mogu se međusobno miješati.

3. Tehnološki skup je ograničen odozgo zbog ograničenih ekonomskih resursa.

4. Tehnološki skup je zatvoren, a efektivne tehnologije leže na granici ovog skupa.

Specifično svojstvo tehnoloških skupova je postojanje neefikasnih procesa.

Ako je , tada su mogući bilo koji tehnološki procesi koji zadovoljavaju uslov (za faktore) (za proizvode).

Postoji ( ,Ø) Z, što znači potpuno uništenje faktora proizvodnje. U njemu se uopće ne pojavljuju proizvodi.

Tehnološki proces je efikasniji nego ako i/ili.

PROIZVODNA FUNKCIJA.

Matematički opis efikasnog procesa može se pretvoriti u proizvodnu funkciju agregiranjem faktora proizvodnje kao i agregiranjem proizvoda proizvodnje u jedan proizvod.

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije

Novgorodski državni univerzitet nazvan po Jaroslavu Mudrom

Sažetak o disciplini:

Menadžment

Završio student gr.6061 zo

Makarova S.V.

Prihvatio Suchkov A.V.

Velikiy Novgorod

1. PROCES PROIZVODNJE I NJEGOVI ELEMENTI.

Osnovu proizvodne i ekonomske aktivnosti preduzeća čini proizvodni proces, koji predstavlja skup međusobno povezanih procesa rada i prirodnih procesa koji imaju za cilj proizvodnju određenih vrsta proizvoda.
Organizacija proizvodnog procesa sastoji se od spajanja ljudi, oruđa i predmeta rada u jedinstveni proces za proizvodnju materijalnih dobara, kao i osiguravanja racionalne kombinacije u prostoru i vremenu osnovnih, pomoćnih i uslužnih procesa.

Proizvodni procesi u preduzećima su detaljni po sadržaju (proces, faza, operacija, element) i mestu realizacije (preduzeće, prerađivačka jedinica, radionica, odeljenje, odeljenje, jedinica).
Mnogi proizvodni procesi koji se odvijaju u preduzeću čine ukupni proizvodni proces. Proces proizvodnje svake pojedinačne vrste proizvoda preduzeća naziva se privatni proizvodni proces. Zauzvrat, u privatnom proizvodnom procesu parcijalni proizvodni procesi se mogu razlikovati kao potpuni i tehnološki izolirani elementi privatnog proizvodnog procesa koji nisu primarni elementi proizvodnog procesa (obično ga izvode radnici različitih specijalnosti koristeći opremu za različite svrhe).
Treba se smatrati primarnim elementom proizvodnog procesa tehnološke operacije- tehnološki homogen dio proizvodnog procesa koji se izvodi na jednom radnom mjestu. Tehnološki izolirani parcijalni procesi predstavljaju faze proizvodnog procesa.
Parcijalni proizvodni procesi se mogu klasificirati prema nekoliko kriterija:

Za predviđenu svrhu;

Priroda kursa tokom vremena;

Način uticaja na predmet rada;

Priroda korištenog rada.
Procesi se razlikuju po svrsi glavni, pomoćni i servisni.
Basic proizvodni procesi - procesi pretvaranja sirovina u gotove proizvode, koji su glavna, srž
proizvodi za ovo preduzeće. Ovi procesi su determinisani tehnologijom proizvodnje ove vrste proizvoda (priprema sirovina, hemijska sinteza, mešanje sirovina, pakovanje i pakovanje proizvoda).
Auxiliary proizvodni procesi su usmjereni na proizvodnju proizvoda ili obavljanje usluga kako bi se osigurao normalan tok osnovnih proizvodnih procesa. Takvi proizvodni procesi imaju svoje predmete rada, različite od predmeta rada glavnih proizvodnih procesa. U pravilu se izvode paralelno s glavnim proizvodnim procesima (popravka, pakovanje, upravljanje alatima).
Poslužitelji proizvodni procesi obezbeđuju stvaranje normalnih uslova za odvijanje glavnih i pomoćnih proizvodnih procesa. Oni nemaju svoj predmet rada i po pravilu se odvijaju uzastopno sa glavnim i pomoćnim procesima, isprepletenim njima (transport sirovina i gotovih proizvoda, njihovo skladištenje, kontrola kvaliteta).
Glavni proizvodni procesi u glavnim radionicama (prostorima) preduzeća čine njegovu glavnu proizvodnju. Pomoćni i servisni proizvodni procesi, odnosno u pomoćnim i servisnim radionicama čine pomoćni objekat.
Različite uloge proizvodnih procesa u ukupnom proizvodnom procesu određuju razlike u mehanizmima upravljanja različitim tipovima proizvodnih jedinica. Istovremeno, klasifikacija parcijalnih proizvodnih procesa prema njihovoj namjeni može se izvršiti samo u odnosu na konkretan privatni proces.
Kombinacija glavnih, pomoćnih, servisnih i drugih procesa u određenom nizu čini strukturu procesa proizvodnje.
Glavni proizvodni proces predstavlja proces proizvodnje glavnih proizvoda koji uključuje prirodne procese, tehnološke i radne procese, kao i međuoperativno održavanje.
Prirodni proces je proces koji dovodi do promjene svojstava i sastava predmeta rada, ali se odvija bez ljudske intervencije (na primjer, u proizvodnji određenih vrsta kemijskih proizvoda).

Prirodni proizvodni procesi se mogu smatrati neophodnim tehnološkim prekidima između operacija (hlađenje, sušenje, starenje, itd.)
Tehnološki proces je skup procesa usljed kojih nastaju sve potrebne promjene u predmetu rada, odnosno pretvara se u gotov proizvod.
Pomoćne operacije doprinose obavljanju glavnih operacija (transport, kontrola, sortiranje proizvoda, itd.).
Radni proces je skup svih radnih procesa (glavnih i pomoćnih operacija).
Struktura proizvodnog procesa se menja pod uticajem tehnologije upotrebljene opreme, podele rada, organizacije proizvodnje itd.
Interoperativno praćenje - prekidi predviđeni tehnološkim procesom.
Prema prirodi toka vremena razlikuju se kontinuirano I periodično proizvodni procesi. U kontinuiranim procesima nema prekida u proizvodnom procesu. Operacije održavanja proizvodnje izvode se istovremeno ili paralelno s glavnim operacijama. U periodičnim procesima, izvođenje glavnih i uslužnih operacija odvija se uzastopno, zbog čega se glavni proizvodni proces na vrijeme prekida.
Prema načinu uticaja na predmet rada razlikuju se mehanički, fizički, hemijski, biološki i druge vrste proizvodnih procesa.
Prema prirodi upotrebljene radne snage, proizvodni procesi se dijele na automatizovani, mehanizovani i ručni.

Principi organizacije proizvodnog procesa predstavljaju polazišta na osnovu kojih se vrši izgradnja, rad i razvoj proizvodnog procesa.

Postoje sljedeći principi za organizaciju proizvodnog procesa:
diferencijacija - podjela proizvodnog procesa na posebne dijelove (procese, operacije, faze) i njihovo dodjeljivanje relevantnim odjeljenjima preduzeća;
kombinacija - kombinacija svih ili dijela različitih procesa za proizvodnju određenih vrsta proizvoda unutar jedne lokacije, radionice ili proizvodnje;
koncentracija - koncentracija određenih proizvodnih operacija za proizvodnju tehnološki homogenih proizvoda ili obavljanje funkcionalno homogenih poslova na pojedinim radnim mjestima, prostorima, radionicama ili proizvodnim objektima preduzeća;
specijalizacija - dodeljivanje svakom radnom mestu i svakom odeljenju strogo ograničenog spektra radova, operacija, delova i proizvoda;
univerzalizacija - proizvodnja dijelova i proizvoda širokog spektra ili izvođenje heterogenih proizvodnih operacija na svakom radnom mjestu ili proizvodnoj jedinici;
proporcionalnost - kombinacija pojedinih elemenata proizvodnog procesa, koja se izražava u njihovom određenom kvantitativnom međusobnom odnosu;
paralelizam - istovremena obrada različitih delova jedne serije za datu operaciju na više radnih mesta itd.;
direktnost - sprovođenje svih faza i operacija proizvodnog procesa u uslovima najkraćeg puta kroz predmet rada od početka do kraja;
ritmičnost - ponavljanje kroz utvrđene vremenske periode svih pojedinačnih proizvodnih procesa i jednog procesa za proizvodnju određene vrste proizvoda.
Navedeni principi organizacije proizvodnje u praksi ne djeluju izolovano jedan od drugog, oni su usko isprepleteni u svakom proizvodnom procesu. Principi organizacije proizvodnje se razvijaju neravnomjerno - u jednom ili drugom periodu jedan ili drugi princip dolazi do izražaja ili dobija sekundarnu važnost.
Ako se prostorna kombinacija elemenata proizvodnog procesa i svih njegovih varijeteta realizuje na osnovu formiranja proizvodne strukture preduzeća i njegovih podela, organizacija proizvodnih procesa u vremenu se izražava u uspostavljanju redosleda obavljanja individualne logistike. operacije, racionalno kombinovanje vremena za obavljanje različitih vrsta poslova, određivanje kalendarskih i planiranih standarda kretanja predmeta rada.
Osnova za izgradnju efikasnog proizvodnog logističkog sistema je plan proizvodnje, formiran na osnovu zadatka zadovoljavanja potražnje potrošača i odgovora na pitanja: ko, šta, gde, kada i u kojoj količini će proizvoditi (proizvoditi). Plan proizvodnje omogućava utvrđivanje zapreminskih i vremenskih karakteristika tokova materijala diferenciranih za svaku strukturnu proizvodnu jedinicu.
Metode koje se koriste za izradu plana proizvodnje zavise od vrste proizvodnje, kao i karakteristika potražnje i parametara narudžbi: pojedinačna, mala, serijska, velika, masovna.
Karakteristike vrste proizvodnje dopunjuju se karakteristikama proizvodnog ciklusa – to je vremenski period između početka i završetka proizvodnog procesa u odnosu na konkretan proizvod unutar logističkog sistema (preduzeća).
Proizvodni ciklus se sastoji od radnog vremena i vremena pauze tokom proizvodnje proizvoda.
Zauzvrat, radni period se sastoji od glavnog tehnološkog vremena, vremena za obavljanje transportnih i kontrolnih operacija i vremena komisioniranja.
Vrijeme pauza dijeli se na vrijeme međuoperativnih, međulokacijskih i drugih pauza.
Trajanje proizvodnog ciklusa u velikoj meri zavisi od karakteristika kretanja toka materijala, koje može biti sekvencijalno, paralelno, paralelno-sekvencijalno.
Osim toga, na trajanje proizvodnog ciklusa utiču i oblici tehnološke specijalizacije proizvodnih jedinica, sistem organizacije samih proizvodnih procesa, progresivnost korišćene tehnologije i stepen unifikacije proizvedenih proizvoda.
Proizvodni ciklus uključuje i vrijeme čekanja - to je interval od trenutka prijema narudžbe do početka njenog izvršenja, a da bi se to svelo na najmanju moguću mjeru važno je na početku odrediti optimalnu seriju proizvoda - seriju u kojoj su troškovi po proizvodu minimalno.
Da bi se riješio problem izbora optimalne serije, općenito je prihvaćeno da se trošak proizvodnje sastoji od direktnih troškova proizvodnje, troškova skladištenja zaliha i troškova zamjene opreme i zastoja prilikom izmjene serija.
U praksi se optimalna serija često određuje direktnim brojanjem, ali pri kreiranju logističkih sistema efikasnije je koristiti metode matematičkog programiranja.
U svim oblastima delatnosti, a posebno u proizvodnoj logistici, sistem normi i standarda je od izuzetne važnosti. Uključuje i agregirane i detaljne standarde za potrošnju materijala, energije, korištenje opreme itd.

2. Metode rješavanja transportnog problema.

Transportni problem (klasičan)- problem optimalnog plana transporta homogenog proizvoda od homogenih mesta dostupnosti do homogenih mesta potrošnje na homogenim vozilima (unapred određene količine) sa statičkim podacima i linearnim pristupom (ovo su glavni uslovi problema).

Za klasični transportni problem razlikuju se dva tipa problema: kriterijum troškova (postizanje minimuma troškova transporta) ili udaljenosti i vremenski kriterijum (minimum vremena utrošenog na transport).

Povijest traženja metoda rješenja

Problem je prvi formalizovao francuski matematičar Gaspard Monge V 1781 godine . Glavni napredak ostvaren je na poljima tokom Veliki domovinski rat Sovjetski matematičar i ekonomista Leonid Kantorovich . Zato se ovaj problem ponekad naziva Monge-Kantorovich transportni problem.

Karakteristike inflatornih procesa u modernoj Rusiji.

1. Koncept proizvodnje i PF. Proizvodni set.

2. Problem maksimizacije profita

3. Ravnoteža proizvođača. Tehnički napredak

4. Problem minimizacije troškova.

5. Agregacija u teoriji proizvodnje. Ravnoteža firme i industrije u d/s periodu

(samostalno) prijedlog konkurentskih firmi koje imaju alternativne ciljeve

Proizvodnja– aktivnosti koje imaju za cilj proizvodnju maksimalne količine materijalnih dobara zavise od broja upotrebljenih proizvodnih faktora, specificiranih tehnološkim aspektom proizvodnje.

Bilo koji tehnološki proces može se predstaviti pomoću vektora neto pitanja, koje ćemo označiti sa y. Ako, prema ovoj tehnologiji, kompanija proizvede i-ti proizvod, tada će i-ta koordinata vektora y biti pozitivna. Ako se, naprotiv, potroši i-ti proizvod, tada će ova koordinata biti negativna. Ako se određeni proizvod ne konzumira i ne proizvodi prema ovoj tehnologiji, tada će odgovarajuća koordinata biti jednaka 0.

Skup svih tehnološki dostupnih vektora neto outputa za datu firmu ćemo nazvati proizvodnim skupom firme i označiti ga Y.

Svojstva proizvodnih setova:

1. Proizvodni set nije prazan, tj. Preduzeću je dostupan najmanje jedan tehnološki proces.

2. Proizvodni set je zatvoren.

3. Odsustvo “rog izobilja”: ako je y 0 i y ∊Y, onda je y=0. Ne možete proizvesti nešto a da ništa ne potrošite (ne y<0, т.е. ресурсов).

4. Mogućnost nedjelovanja (likvidacije): 0∊Y. u stvarnosti, mogu postojati nepovratni troškovi.

5. Sloboda trošenja: y∊Y i y` y, zatim y`∊Y. Proizvodni set uključuje ne samo optimalne tehnologije, već i tehnologije sa manjom potrošnjom izlaza/resursa.

6. nepovratnost. Ako je y∊Y i y 0, tada je –y Y. Ako je od 2 jedinice prvog dobra moguće proizvesti 1 drugog, tada obrnuti proces nije moguć.

7. Konveksnost: ako je y`∊Y, onda je αy + (1-α)y` ∊ Y za sve α∊. Stroga konveksnost: za sve α∊(0,1). Svojstvo 7 vam omogućava da kombinujete tehnologije da biste dobili druge dostupne tehnologije.

8. Povratak na skalu:

Ako se, izraženo u procentima, obim korištenih faktora promijenio za ∆N, a odgovarajuća promjena u izlazu je bila ∆Q, tada se javljaju sljedeće situacije:

- ∆N = ∆Q postoji proporcionalan povrat (povećanje broja faktora dovelo je do odgovarajućeg povećanja proizvodnje)

- ∆N< ∆Q postoje sve veći prinosi (pozitivna ekonomija obima) – tj. proizvodnja se povećala u većoj proporciji nego što se povećao broj utrošenih faktora

- ∆N > ∆Q dolazi do smanjenja prinosa (diekonomija obima) – tj. povećanje troškova dovodi do manjeg procenta povećanja proizvodnje

Ekonomija obima je dugoročno relevantna. Ako povećanje obima proizvodnje ne dovede do promjene produktivnosti rada, imamo posla sa stalnim povratima na obim. Smanjenje prinosa na obim praćeno je smanjenjem produktivnosti rada, dok je povećanje prinosa praćeno povećanjem.

Ako se skup proizvoda koji se proizvodi razlikuje od skupa resursa koji se koriste, a proizveden je samo jedan proizvod, tada se proizvodni skup može opisati pomoću proizvodne funkcije.

Proizvodna funkcija(PF) – odražava odnos između maksimalnog učinka i određene kombinacije faktora (rad i kapital) i na datom nivou tehnološkog razvoja društva.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

gdje je Q proizvod firme za određeni vremenski period;

fi je količina i-tog resursa koji se koristi u proizvodnji proizvoda;

Tipično, postoje tri faktora proizvodnje: rad, kapital i materijali. Ograničićemo se na analizu dva faktora: rada (L) i kapitala (K), tada proizvodna funkcija ima oblik: Q =f(K, L).

Tipovi PF-a mogu varirati ovisno o prirodi tehnologije i mogu se predstaviti u tri tipa:

Linearni PF oblika y = ax1 + bx2 karakteriziraju konstantni prinosi na skalu.

Leontief PF - u kojem se resursi međusobno nadopunjuju, njihova kombinacija je određena tehnologijom i faktori proizvodnje nisu zamjenjivi.

PF Cobb-Douglas– funkcija u kojoj korišteni faktori proizvodnje imaju svojstvo zamjenjivosti. Opšti oblik Karakteristike:

Gdje je A tehnološki koeficijent, α je koeficijent elastičnosti rada, a β koeficijent elastičnosti kapitala.

Ako je zbroj eksponenata (α + β) jednak jedan, onda je Cobb-Douglasova funkcija linearno homogena, odnosno pokazuje konstantne prinose kada se mijenja skala proizvodnje.

Proizvodna funkcija je prvi put izračunata 1920-ih za američku proizvodnu industriju, u obliku jednakosti

Za Cobb-Douglas PF:

1. Od a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Pošto su drugi derivati ​​proizvodne funkcije za rad i kapital negativni, može se tvrditi da ovu funkciju karakteriše opadajući granični proizvod i rada i kapitala.

3. Kako se vrijednost MRTSL smanjuje, K postepeno opada. To znači da izokvante proizvodne funkcije imaju standardni oblik: to su glatke izokvante sa negativnim nagibom, konveksne prema ishodištu.

4. Ovu funkciju karakterizira konstantna (jednaka 1) elastičnost zamjene.

5. Cobb-Douglas funkcija može karakterizirati bilo koju vrstu povrata na skalu, ovisno o vrijednostima parametara a i b

6. Funkcija o kojoj je riječ može poslužiti za opisivanje razne vrste tehnički napredak.

7 Parametri funkcije po stepenu stepena su koeficijenti elastičnosti autputa u odnosu na kapital (a) i rad (b), tako da jednačina za stopu rasta outputa (8.20) za Cobb-Douglasovu funkciju ima oblik GQ = Gz + aGK + bGL. Parametar a, dakle, karakteriše „doprinos“ kapitala povećanju proizvodnje, a parametar b karakteriše „doprinos“ rada.

PF se zasniva na brojnim “proizvodnim karakteristikama”. Oni se tiču ​​efekta autputa u tri slučaja: (1) proporcionalno povećanje svih troškova, (2) promjena strukture troškova sa konstantnom proizvodnjom, (3) povećanje jednog faktora proizvodnje sa nepromijenjenim ostalim faktorima. slučaj (3) odnosi se na kratkoročni period.

Proizvodna funkcija sa jednim varijabilnim faktorom ima oblik:

Vidimo da se najefikasnija promena promenljivog faktora X primećuje na segmentu od tačke A do tačke B. Ovde granični proizvod (MP), dostigavši ​​maksimalnu vrednost, počinje da se smanjuje, a prosečni proizvod (AP) i dalje raste , ukupan proizvod (TP) ostvaruje najveći rast.

Zakon o smanjenju prinosa(zakon opadajućeg graničnog proizvoda) - definiše situaciju u kojoj postizanje određenog obima proizvodnje dovodi do smanjenja proizvodnje gotovih proizvoda po dodatno unesenoj jedinici resursa.

Tipično, ovaj volumen može biti proizveden od strane na razne načine proizvodnja. To je zbog činjenice da su faktori proizvodnje u određenoj mjeri zamjenjivi. Moguće je nacrtati izokvante koje odgovaraju svim proizvodnim metodama potrebnim za proizvodnju date zapremine. Kao rezultat, dobijamo mapu izokvante, koja karakteriše odnos između svih mogućih kombinacija nivoa ulaza i izlaza i, prema tome, predstavlja grafičku ilustraciju proizvodne funkcije.

izokvanta ( linija jednakog outputa – izokvanta) – kriva koja odražava sve kombinacije proizvodnih faktora koji osiguravaju isti output.

Skup izokvanti, od kojih svaka pokazuje maksimalan učinak postignut korištenjem određenih kombinacija resursa, naziva se mapa izokvante. Što se izokvanta nalazi dalje od izvora, to je više resursa uključeno u proizvodne metode koje se nalaze na njoj i više veće veličine izlaze koje karakteriše ova izokvanta (Q3> Q2> Q1).

Izokvanta i njen oblik odražavaju zavisnost specificiranu PF-om. Dugoročno, postoji određena međusobna komplementarnost (kompletnost) faktora proizvodnje, međutim, bez smanjenja outputa, vjerovatna je i određena zamjenjivost ovih faktora proizvodnje. Dakle, različite kombinacije resursa mogu se koristiti za proizvodnju dobra; moguće je proizvesti ovo dobro koristeći manje kapitala i više rada, i obrnuto. U prvom slučaju, proizvodnja se smatra tehnički efikasnom u odnosu na drugi slučaj. Međutim, postoji ograničenje koliko rada može biti zamijenjeno većim kapitalom bez smanjenja proizvodnje. S druge strane, postoji ograničenje upotrebe ručnog rada bez upotrebe mašina. Razmotrićemo izokvantu u zoni tehničke zamene.

Nivo zamjenjivosti faktora se odražava u indikatoru maksimalna stopa tehničke zamjene. – proporcija u kojoj se jedan faktor može zamijeniti drugim uz održavanje istog obima proizvodnje; odražava nagib izokvante.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Da bi proizvodnja ostala nepromenjena kada se promeni količina upotrebljenih faktora proizvodnje, količine rada i kapitala moraju se menjati u različitim pravcima. Ako se iznos kapitala smanji (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). U međuvremenu, granična stopa tehničke supstitucije je jednostavno proporcija u kojoj se jedan faktor proizvodnje može zamijeniti drugim, i, kao takva, uvijek je pozitivna veličina.

2. Proizvodni setovi i proizvodne funkcije

2.1. Proizvodni setovi i njihova svojstva

Razmotrimo najvažnijeg učesnika u ekonomskim procesima - pojedinačnog proizvođača. Proizvođač ostvaruje svoje ciljeve samo preko potrošača i stoga mora pogoditi, razumjeti šta želi i zadovoljiti njegove potrebe. Pretpostavimo da postoji n različitih dobara, količina n-tog proizvoda je označena sa x n, zatim je određeni skup dobara označen sa X = (x 1, ..., x n). Razmatraćemo samo nenegativne količine dobara, tako da je x i  0 za bilo koji i = 1, ..., n ili X > 0. Skup svih skupova dobara naziva se prostorom dobara C. Skup roba se može tretirati kao korpa u kojoj se ta roba nalazi u odgovarajućim količinama.

Neka ekonomija funkcioniše u prostoru dobara C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Prostor proizvoda sastoji se od nenegativnih n-dimenzionalnih vektora. Razmotrimo sada vektor T dimenzije n, čijih prvih m komponenti nisu pozitivne: x 1, …, x m  0, a posljednje (n-m) komponente su nenegativne: x m +1, …, x n  0. Vektor X = (x 1,…, x m ) pozovimo vektor troškova, i vektor Y = (x m+1 , …, x n) – vektor oslobađanja. Nazovimo vektor T = (X,Y) ulazno-izlazni vektor ili tehnologija.

U svom značenju, tehnologija (X,Y) je način prerade resursa u gotove proizvode: „miješanjem“ resursa u količini X dobijamo proizvode u količini od Y. Svakog konkretnog proizvođača karakteriše određeni skup τ tehnologija, što se zove proizvodni set. Tipičan zasjenjeni set prikazan je na Sl. 2.1. Ovaj proizvođač koristi jedan proizvod za proizvodnju drugog.

Rice. 2.1. Proizvodni set

Proizvodni set odražava širinu mogućnosti proizvođača: što je veći, to su njegove mogućnosti šire. Proizvodni set mora zadovoljiti sljedeće uslove:

zatvoren je - to znači da ako se ulazno-izlazni vektor T aproksimira onoliko precizno koliko žele vektori iz τ, onda T takođe pripada τ (ako sve tačke vektora T leže u τ, tada Tτ vidi sl. 2,1 bod C i B);

u τ(-τ) = (0), tj. ako je Tτ, T ≠ 0, onda -Tτ – troškovi i output se ne mogu zamijeniti, tj. proizvodnja je nepovratan proces (skup – τ je u četvrtom kvadrantu , gdje je y 0);

skup je konveksan, ova pretpostavka dovodi do smanjenja povrata na prerađene resurse s povećanjem obima proizvodnje (do povećanja stope izdataka na gotove proizvode). Dakle, sa Sl. 2.1 jasno je da y/x  opada kao x  -. Konkretno, pretpostavka konveksnosti dovodi do smanjenja produktivnosti rada kako se proizvodnja povećava.

Često konveksnost jednostavno nije dovoljna i tada je potrebna stroga konveksnost proizvodnog skupa (ili nekog njegovog dijela).

2.2. Kriva proizvodnih mogućnosti

i oportunitetni troškovi

Koncept proizvodnog skupa koji se razmatra odlikuje se visokim stupnjem apstrakcije i, zbog svoje ekstremne općenitosti, od male je koristi za ekonomska teorija.

Razmotrite, na primjer, sl. 2.1. Počnimo sa tačkama B i C. Troškovi za ove tehnologije su isti, ali je učinak drugačiji. Proizvođač, ako nije lišen zdravog razuma, nikada neće izabrati tehnologiju B, jer postoji bolja tehnologija C. U ovom slučaju (vidi sliku 2.1) nalazimo za svaki x  0 najvišu tačku (x, y ) u proizvodnom setu. Očigledno, po cijeni x, tehnologija (x, y) je najbolja. Nema tehnologije (x, b) sa b proizvodnom funkcijom. Tačna definicija proizvodne funkcije:

Y = f(x)(x, y) τ, a ako je (x, b)  τ i b  y, onda je b = x .

Od sl. 2.1 jasno je da je za bilo koje x  0 takva tačka y = f(x) jedinstvena, što nam, zapravo, omogućava da govorimo o proizvodnoj funkciji. Ali situacija je tako jednostavna ako se proizvodi samo jedan proizvod. U opštem slučaju, za vektor troškova X označavamo skup M x = (Y:(X,Y)τ). Postavi M x – je skup svih mogućih izlaza po troškovima X. U ovom skupu razmotrite “krivu” proizvodnih mogućnosti K x = (YM x: ako je ZM x i Z  Y, onda je Z = X), tj. K x – ovo su mnoga najbolja izdanja, nema boljih. Ako se proizvode dva dobra, onda je to kriva, ali ako se proizvodi više od dva dobra, onda je to površina, tijelo ili skup još veće dimenzije.

Dakle, za bilo koji vektor troškova X, svi najbolji rezultati leže na krivulji proizvodnih mogućnosti (površini). Stoga, iz ekonomskih razloga, proizvođač mora izabrati tehnologiju odatle. Za slučaj puštanja dvije robe y 1, y 2, slika je prikazana na sl. 2.2.

Ako radimo samo s fizičkim pokazateljima (tone, metri, itd.), tada za dati vektor troškova X moramo odabrati samo vektor proizvodnje Y na krivulji proizvodnih mogućnosti, ali još uvijek se ne može odlučiti koji konkretan output treba izabrati. Ako je proizvodni skup τ sam po sebi konveksan, tada je i M x konveksan za bilo koji vektor troškova X. U nastavku će nam biti potrebna stroga konveksnost skupa M x. U slučaju proizvodnje dva dobra, to znači da tangenta krive proizvodnih mogućnosti K x ima samo jednu zajedničku tačku sa ovom krivom.

Rice. 2.2. Kriva proizvodnih mogućnosti

Razmotrimo sada pitanje tzv oportunitetni troškovi. Pretpostavimo da je izlaz fiksiran u tački A(y 1, y 2), vidi sl. 2.2. Sada postoji potreba za povećanjem proizvodnje 2. proizvoda za y 2, koristeći, naravno, isti skup troškova. To se može učiniti, kao što se može vidjeti na sl. 2.2, prenos tehnologije u tačku B, za koju će, uz povećanje proizvodnje drugog proizvoda za y 2, biti potrebno smanjiti izlaz prvog proizvoda za y 1.

Imputedtroškoviprvi proizvod u odnosu na drugi u tački A pozvao
. Ako je krivulja proizvodnih mogućnosti data implicitnom jednačinom F(y 1 ,y 2) = 0, tada je δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), gdje je parcijalni derivati ​​se uzimaju u tački A. Ako pažljivo pogledate dotičnu cifru, naći ćete zanimljiv obrazac: kada se pomičete niz krivulju proizvodnih mogućnosti s lijeve strane, oportunitetni troškovi se smanjuju sa vrlo velikih vrijednosti na vrlo male .

2.3. Proizvodne funkcije i njihova svojstva

Proizvodna funkcija je analitički odnos koji povezuje varijabilne vrijednosti troškova (faktora, resursa) sa količinom outputa. Istorijski gledano, jedan od prvih radova na konstrukciji i korištenju proizvodnih funkcija bio je rad na analizi poljoprivredne proizvodnje u Sjedinjenim Državama. Godine 1909. Mitscherlich je predložio nelinearnu proizvodnu funkciju: gnojiva - prinos. Nezavisno, Spillman je predložio jednačinu eksponencijalnog prinosa. Na njihovoj osnovi izgrađen je niz drugih agrotehničkih proizvodnih funkcija.

Proizvodne funkcije su dizajnirane da modeliraju proizvodni proces određene ekonomske jedinice: posebnog preduzeća, industrije ili cjelokupne privrede države u cjelini. Uz pomoć proizvodnih funkcija rješavaju se sljedeći problemi:

ocjenjivanje povrata resursa u procesu proizvodnje;

predviđanje ekonomskog rasta;

razvoj opcija za plan razvoja proizvodnje;

optimiziranje funkcionisanja poslovne jedinice podložne zadatom kriterijumu i ograničenjima resursa.

Opšti oblik proizvodne funkcije: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), gdje je Y indikator koji karakterizira proizvodne rezultate; X – faktor faktor i-tog proizvodnog resursa; n – broj faktorskih indikatora.

Proizvodne funkcije određuju dvije grupe pretpostavki: matematičke i ekonomske. Matematički se očekuje da proizvodna funkcija bude kontinuirana i dvostruko diferencibilna. Ekonomske pretpostavke su sljedeće: u nedostatku barem jednog proizvodnog resursa, proizvodnja je nemoguća, tj. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Međutim, nije moguće na zadovoljavajući način odrediti jedini učinak Y za date troškove X koristeći prirodne indikatore: naš izbor se suzio samo na “krivu” proizvodnih mogućnosti K x . Iz tih razloga razvijena je samo teorija proizvodnih funkcija proizvođača, čiji se output može okarakterizirati jednom vrijednošću - bilo obimom outputa, ako se proizvodi jedan proizvod, ili ukupnom vrijednošću cjelokupnog outputa.

Prostor troškova je m-dimenzionalan. Svaka tačka u troškovnom prostoru X = (x 1, ..., x m) odgovara jednom maksimalnom izlazu (vidi sliku 2.1) proizvedenom koristeći ove troškove. Ovaj odnos se naziva proizvodna funkcija. Međutim, obično se proizvodna funkcija razumije manje restriktivno i svaki funkcionalni odnos između inputa i outputa smatra se proizvodnom funkcijom. U nastavku ćemo pretpostaviti da proizvodna funkcija ima potrebne derivate. Pretpostavlja se da proizvodna funkcija f(X) zadovoljava dva aksioma. Prvi od njih navodi da postoji podskup prostora troškova tzv ekonomskoj oblasti E, u kojem povećanje bilo koje vrste inputa ne dovodi do smanjenja outputa. Dakle, ako su X 1, X 2 dvije tačke ovog područja, onda X 1  X 2 implicira f(X 1)  f(X 2). U diferencijalnom obliku, to se izražava u činjenici da su u ovom području svi prvi parcijalni izvodi funkcije nenegativni: f/x 1 ≥ 0 (za bilo koju rastuću funkciju izvod je veći od nule). Ovi derivati ​​se nazivaju marginalni proizvodi, a vektor f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vektor marginalnih proizvoda (pokazuje koliko puta će se proizvodnja promijeniti kada se troškovi promijene).

Drugi aksiom kaže da postoji konveksni podskup S ekonomske domene za koji su podskupovi (XS:f(X)  a) konveksni za sve a  0. U ovom podskupu S, Hesova matrica sastavljena od drugi izvod funkcije f(X) , je negativno određen, dakle,  2 f/x 2 i

Hajde da se zadržimo na ekonomskom sadržaju ovih aksioma. Prvi aksiom kaže da proizvodna funkcija nije neka potpuno apstraktna funkcija koju je izmislio matematički teoretičar. Ona, doduše ne u cijelom svom području definicije, već samo u svom dijelu, odražava ekonomski važnu, neospornu i istovremeno trivijalnu tvrdnju: VU razumnoj ekonomiji, povećanje troškova ne može dovesti do smanjenja proizvodnje. Iz drugog aksioma ćemo objasniti samo ekonomsko značenje zahtjeva da izvod  2 f/x 2 i bude manji od nule za svaku vrstu troškova. Ovo svojstvo se u ekonomiji naziva izaZakon opadajućeg prinosa ili opadajućeg prinosa: kako troškovi rastu, počevši od određenog trenutka (prilikom ulaska u regiju S!), pogranični proizvod počinje da se smanjuje. Klasičan primjer ovog zakona je dodavanje sve više i više rada u proizvodnju žita na fiksnom komadu zemlje. U nastavku se pretpostavlja da se proizvodna funkcija razmatra na području S u kojem vrijede oba aksioma.

Možete kreirati proizvodnu funkciju za dato preduzeće, a da o tome ništa ne znate. Potrebno je samo postaviti brojač (bilo osobu ili neku vrstu automatskog uređaja) na kapiju preduzeća, koji će evidentirati X – uvezeni resursi i Y – količinu proizvoda koje je preduzeće proizvelo. Ako akumulirate dovoljnu količinu takvih statičkih informacija i uzmete u obzir rad poduzeća u različitim režimima, tada možete predvidjeti učinak, znajući samo količinu uvezenih resursa, a to je znanje o proizvodnoj funkciji.

2.4. Cobb-Douglas proizvodna funkcija

Razmotrimo jednu od najčešćih proizvodnih funkcija - Cobb-Douglasovu funkciju: Y = AK  L , gdje su A, ,  > 0 konstante,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Negativnost drugih parcijalnih derivata, odnosno opadajućih graničnih proizvoda: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Prijeđimo na glavne ekonomske i matematičke karakteristike Cobb-Douglasove proizvodne funkcije. Prosječna produktivnost rada definira se kao y = Y/L – odnos količine proizvedenog proizvoda i količine utrošenog rada; prosječna kapitalna produktivnost k = Y/K – odnos obima proizvedenog proizvoda i vrijednosti sredstava.

Za Cobb-Douglasovu funkciju, prosječna produktivnost rada y = AK  L  , a zbog uslova , s povećanjem troškova rada, prosječna produktivnost rada opada. Ovaj zaključak omogućava prirodno objašnjenje – budući da vrijednost drugog faktora K ostaje nepromijenjena, to znači da novoprivučena radna snaga nije opskrbljena dodatnim sredstvima za proizvodnju, što dovodi do smanjenja produktivnosti rada (to vrijedi i za najopštiji slučaj - na nivou proizvodnih setova).

Granična produktivnost rada Y/L = AβK α L β -1 > 0, što pokazuje da je za Cobb-Douglasovu funkciju granična produktivnost rada proporcionalna prosječnoj produktivnosti i manja od nje. Prosječna i granična produktivnost kapitala određuju se na sličan način. Za njih vrijedi i sljedeći odnos: granična produktivnost kapitala je proporcionalna prosječnoj produktivnosti kapitala i manja je od nje.

Važna karakteristika je kao npr odnos kapitala i rada f = K/L, prikazuje obim sredstava po zaposlenom (po jedinici rada).

Nađimo sada radnu elastičnost proizvodnje:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Značenje je jasno parametar - Ovo elastičnost (odnos granične produktivnosti rada prema prosječnoj produktivnosti rada) proizvodnje po radu. Radna elastičnost proizvodnje znači da je za povećanje proizvodnje za 1% potrebno povećati obim radnih resursa za %. Ima slično značenje parametar – je elastičnost proizvodnje kroz fondove.

I još jedno značenje se čini zanimljivim. Neka je  +  = 1. Lako je provjeriti da je Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (zamjenom prethodno izračunatih Y/K, Y/L u ovu formulu). Pretpostavimo da se društvo sastoji samo od radnika i preduzetnika. Tada se prihod Y dijeli na dva dijela - prihod radnika i prihod poduzetnika. Budući da se pri optimalnoj veličini kompanije vrijednost Y/L - granični proizvod rada - poklapa sa plate(ovo se može dokazati), tada (Y/L)L predstavlja prihod radnika. Slično, vrijednost Y/K je granični prinos na kapital, čije je ekonomsko značenje profitna stopa, pa (Y/K)K predstavlja prihod preduzetnika.

Cobb-Douglasova funkcija je najpoznatija među svim proizvodnim funkcijama. U praksi, prilikom njegove konstruisanja, ponekad se odustaju neki zahtjevi (na primjer, zbir  +  može biti veći od 1, itd.).

Primjer 1. Neka je proizvodna funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povećanje proizvodnje za a = 3%, potrebno je povećati osnovna sredstva za b = 6% ili broj zaposlenih za c = 9%. Trenutno jedan radnik proizvodi proizvode u vrijednosti M = 10 4 rubalja mjesečno . , a ukupan broj zaposlenih je L = 1000. Osnovna sredstva su procenjena na K = 10 8 rubalja. Pronađite proizvodnu funkciju.

Rješenje. Nađimo koeficijente , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, dakle, Y = AK 1/2 L 1/3. Da bismo pronašli A, zamjenjujemo vrijednosti K, L, M u ovu formulu, imajući na umu da je Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Dakle, A = 100. Dakle, proizvodna funkcija ima oblik: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teorija firme

U prethodnom dijelu, prilikom analize i modeliranja ponašanja proizvođača, koristili smo samo prirodne pokazatelje i bez cijena, ali nismo uspjeli konačno riješiti problem proizvođača, odnosno ukazati na jedini pravac djelovanja za njega u trenutnim uslovima. Sada razmotrimo cijene. Neka je P vektor cijene. Ako je T = (X,Y) tehnologija, tj. input-output vektor, X su troškovi, Y je izlaz, tada je skalarni proizvod PT = PX + PY profit od upotrebe tehnologije T (troškovi su negativne količine) . Sada formulirajmo matematičku formalizaciju aksioma koji opisuje ponašanje proizvođača.

Problem proizvođača: Proizvođač bira tehnologiju iz svog proizvodnog skupa, s ciljem maksimiziranja profita . Dakle, proizvođač rješava sljedeći problem: PT→max, Tτ. Ovaj aksiom uvelike pojednostavljuje situaciju izbora. Dakle, ako su cijene pozitivne, što je prirodno, onda će “output” komponenta rješenja ovog problema automatski ležati na krivulji proizvodnih mogućnosti. Zaista, neka T = (X,Y) bude neko rješenje za problem proizvođača. Tada postoji ZK x , Z  Y, dakle, P(X, Z)  P(X, Y), što znači da je tačka (X, Z) također rješenje problema proizvođača.

Za slučaj dvije vrste proizvoda, problem se može riješiti grafički (slika 2.3). Da biste to učinili, trebate "pomjeriti" pravu liniju okomitu na vektor P u smjeru gdje pokazuje; tada će posljednja tačka, kada ova prava linija i dalje siječe proizvodni skup, biti rješenje (na slici 2.3 to je tačka T). Kao što je lako vidjeti, stroga konveksnost traženog dijela proizvodnog skupa u drugom kvadrantu garantuje jedinstvenost rješenja. Isto razmišljanje važi i u opštem slučaju, za veći broj tipova ulaza i izlaza. Međutim, nećemo ići tim putem, već ćemo koristiti aparat proizvodnih funkcija i nazvati proizvođača firmom. Dakle, output firme se može okarakterizirati jednom vrijednošću - bilo obimom proizvodnje, ako se proizvodi jedan proizvod, ili ukupnom vrijednošću cjelokupne proizvodnje. Prostor troškova je m-dimenzionalan, vektor troškova X = (x 1, ..., x m). Troškovi jedinstveno određuju izlaz Y, a ovaj odnos je proizvodna funkcija Y = f(X).

Rice. 2.3. Rješavanje problema proizvođača

U ovoj situaciji, označimo sa P vektor cijena robe-troškova i neka je v cijena jedinice proizvedene robe. Stoga je profit W, koji je u konačnici funkcija X (i cijene, ali se one smatraju konstantnim), W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Izjednačavanje parcijalnih izvoda funkcije W na nulu, dobijamo:

v(f/x j) = p j za j = 1, …, m ili v(f/X) = P (2.1)

Pretpostavit ćemo da su svi troškovi striktno pozitivni (nulte jedinice se jednostavno mogu isključiti iz razmatranja). Tada se ispostavlja da je tačka data relacijom (2.1) interna, odnosno tačka ekstrema. A pošto se pretpostavlja da je i Hessian matrica proizvodne funkcije f(X) negativno definirana (na osnovu zahtjeva za proizvodne funkcije), ovo je maksimalna tačka.

Dakle, pod prirodnim pretpostavkama o proizvodnim funkcijama (ove pretpostavke su ispunjene za proizvođača sa zdravim razumom i u razumnoj ekonomiji), relacija (2.1) daje rješenje za problem firme, tj. određuje obim X * prerađenih resursa, što rezultira izlazom Y * = f(X *) Tačka X *, ili (X *,f(X *)) će se zvati optimalnim rješenjem kompanije. Zadržimo se na ekonomskom značenju relacije (2.1). Kao što je navedeno, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) se naziva vektor graničnog proizvoda, ili vektor graničnih proizvoda, a f/x i se zove i-ti marginalni proizvod, ili otpustite odgovor na promjenu i - troškovi stavke. Dakle, vf/x i dx i je Cijena i -ti granični proizvod dodatno dobijen od dx i jedinice i th resurs. Međutim, cijena dx i jedinica i-tog resursa jednaka je r i dx i , tj. postignuta je ravnoteža: moguće je uključiti dodatne dx i jedinice i-tog resursa u proizvodnju, trošenje r i dx i na njegovu kupovinu, ali neće biti dobitka, t . Shodno tome, optimalna tačka data relacijom (2.1) je tačka ravnoteže – više nije moguće izvući više od robe-resursa nego što je potrošeno na njihovu kupovinu.

Očigledno, povećanje proizvodnje firme odvijalo se postepeno: u početku su troškovi marginalnih proizvoda bili manji od nabavne cijene robe i resursa potrebnih za njihovu proizvodnju. Obim proizvodnje raste sve dok relacija (2.1) ne počne da se ispunjava: jednakost vrijednosti graničnih proizvoda i nabavne cijene dobara i resursa potrebnih za njihovu proizvodnju.

Pretpostavimo da je u problemu firme W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, rješenje X * jedinstveno za v > 0 i P > 0. Tako dobijamo vektorsku funkciju X * = X * ( v, P), ili funkcije x * I = x * i (v, p 1 , p m) za i = 1, …, m. Ove m funkcije se pozivaju funkcije potražnje za resursima po datim cijenama za proizvode i resurse. U suštini, ove funkcije znače da ako su utvrđene cijene P za resurse i cijena v za proizvedenu robu, dati proizvođač (karakteriziran datom proizvodnom funkcijom) određuje volumen prerađenih resursa koristeći funkcije x * I = x * i (v, p 1, p m) i traži ove količine na tržištu. Poznavajući količine prerađenih resursa i supstituirajući ih u proizvodnu funkciju, dobijamo output kao funkciju cijena; označimo ovu funkciju sa q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . To se zove funkcija opskrbe proizvodom ovisno o cijeni v za proizvode i cijene P za resurse.

A-priorat, resurs i-te vrste pozvao male vrijednosti, ako i samo ako,x * i /v, tj. kada cijena proizvoda raste, potražnja za resursom niske vrijednosti opada. Moguće je dokazati važnu relaciju: q * /P = -X * /v ili q * /p i = -x * i /v, za i = 1, …, m. Shodno tome, povećanje cijene proizvoda dovodi do povećanja (smanjenja) potražnje za određenom vrstom resursa ako i samo ako povećanje plaćanja za ovaj resurs dovodi do smanjenja (povećanja) optimalne proizvodnje. Ovo pokazuje glavno svojstvo resursa male vrijednosti: povećanje plaćanja za njih dovodi do povećanja proizvodnje! Međutim, moguće je striktno dokazati postojanje takvih resursa, čije povećanje plaćanja dovodi do smanjenja proizvodnje (tj. svi resursi ne mogu biti male vrijednosti).

Također je moguće dokazati da su x * i /p i komplementarni ako su x * i /p j zamjenjivi ako je x * i /p j > 0. To jest, za komplementarne resurse, povećanje cijene jedan od njih dovodi do pada potražnje za drugim, a za zamjenjivim resursima, povećanje cijene jednog od njih dovodi do povećanja potražnje za drugim. Primjeri komplementarnih resursa: kompjuter i njegove komponente, namještaj i drvo, šampon i balzam za njega. Primjeri zamjenjivih resursa: šećer i zamjene za šećer (na primjer, sorbitol), lubenice i dinje, majonez i pavlaka, puter i margarin, itd.

Primjer 2. Za preduzeće sa proizvodnom funkcijom Y = 100K 1/2 L 1/3 (iz primera 1), pronađite optimalnu veličinu ako je period amortizacije osnovnih sredstava N = 12 meseci, mesečna plata zaposlenog je a = 1000 rubalja .

Rješenje. Optimalna veličina outputa ili obima proizvodnje nalazi se iz relacije (2.1). U ovom slučaju, proizvodni učinak se meri u monetarnom smislu, tako da je v = 1. Trošak mesečnog održavanja jedne rublje sredstava je 1/N, tj. dobijamo sistem jednačina

, rješavajući koje nalazimo odgovor:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Zadaci

1. Neka je proizvodna funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povećanje proizvodnje za 1%, potrebno je povećati osnovna sredstva za b = 4% ili broj zaposlenih za c = 3%. Trenutno jedan radnik proizvodi proizvode u vrijednosti M = 10 5 rubalja mjesečno . , a ukupan broj radnika je L = 10 4 . Osnovna sredstva su procenjena na K = 10 6 rubalja. Naći proizvodnu funkciju, prosječnu produktivnost kapitala, prosječnu produktivnost rada, odnos kapitala i rada.

2. Grupa „šatlova“ u iznosu od E odlučila je da se ujedini sa N prodavačima. Dobit od radnog dana (prihod minus rashodi, ali ne i plate) izražava se formulom Y = 600(EN) 1/3. Plata šatl radnika je 120 rubalja. po danu, prodavac - 80 rubalja. za jedan dan. Pronađite optimalan sastav grupe „šatlova“ i prodavaca, odnosno koliko „šatlova“ treba da bude i koliko prodavaca.

3. Biznismen je odlučio da osnuje malu transportnu kompaniju. Upoznavši se sa statistikom, uvidio je da je približna zavisnost dnevnog prihoda od broja automobila A i broja N izražena formulom Y = 900A 1/2 N 1/4. Amortizacija i drugo dnevni troškovi za jedan automobil je 400 rubalja, dnevna plata radnika je 100 rubalja. Pronađite optimalan broj radnika i vozila.

4. Biznismen je odlučio da otvori pivnicu. Pretpostavimo da je zavisnost prihoda Y (minus cijena piva i grickalica) od broja stolova M i broja konobara F izražena formulom Y = 200M 2/3 F 1/4. Cijena za jedan stol je 50 rubalja, plata konobara je 100 rubalja. Pronađite optimalnu veličinu šanka, odnosno broj konobara i stolova.

PF izokvante i izokline

Ako se ponovo okrenemo metodi analogije, onda, kao iu slučaju modela ponašanja potrošača, u teoriji modeliranja proizvodnih procesa možemo istaknuti koncept krive indiferencije proizvođača. Ovaj koncept može odgovarati mnogim skupovima proizvodnih faktora, koji odgovaraju istoj količini proizvedenog proizvoda, odnosno:

Zove se skup tačaka koje zadovoljavaju jednakost (4.1). izokvanta PF ( iso- konstantno, količina- količina). Svaka izokvanta odgovara različitom nivou proizvodnje proizvoda ( y ), a izokvante koje su udaljenije od nulte tačke (tačke neaktivnosti) odgovaraju višim vrijednostima y . Izokvante također imaju ista svojstva kao krive indiferentnosti (one su paralelne jedna s drugom, ne sijeku se sa apscisom i osom ordinata, itd.) Za dvofaktorski PF, izokvanta će u suštini izraziti funkcionalnu ovisnost kapitalnih troškova od rada troškovi na datom nivou proizvedenog proizvoda:

Proizvođač, različitim tehnologijama, može birati različite kombinacije faktora proizvodnje i održavati konstantan nivo proizvodnje. Prema izokvanti, povećanje jednog faktora će dovesti do smanjenja drugog. Stoga, mora postojati karakteristika koja omogućava procjenu kompenzacije jednog faktora drugim. Ova karakteristika je granična stopa supstitucije(slično istoj karakteristici u teoriji potrošačke korisnosti):

, (4.2)

što pokazuje koliki je porast faktora j će nadoknaditi smanjenje faktora i po jedinici tako da nivo proizvodnje proizvoda ostane isti (zamjena faktora i faktor j ).

Prema tome, obrnuta zamjena (faktora j faktorom i) će biti okarakterisana recipročnom vrijednošću: .

Prema odnosu između koeficijenta elastičnosti i graničnog proizvoda (4.1), granična stopa supstitucije može se izraziti kao:

(4.3)

Prema (4.1) za dvofaktorski PF imamo:

- maksimalna stopa zamjene kapitala radom;

- maksimalna stopa zamjene rada kapitalom.

Prema (4.3), za dvofaktorski model, granična stopa supstitucije se također može izraziti koeficijentima elastičnosti:

, Gdje To – odnos kapitala i rada.

Uz izokvante, važnu ulogu u PF imaju izoklinama – skupovi bodova u ekonomskoj oblasti za koje je granična stopa supstitucije i -th faktor j -m je konstanta:

Koristeći koncept izokline (izoklina), možete transformirati proizvoljan skup faktora (L,K) uključeno u set (Y, GOSPOĐA) , odnosno rješavanje sistema jednačina:

bice:

Homogeni PF sa konstantnom graničnom stopom supstitucije rada kapitalom i stepenom homogenosti δ=1 pripada klasi linearnih funkcija, tj .

Dakle, za dvofaktorski PF, svaku tačku izokvante karakteriziraju troškovi kapitala i rada ili granična stopa zamjene rada kapitalom MRS LK i odnos kapitala i rada k . Ako se okrenemo geometrijskom prikazu, onda MRS LK jednak je ugaonom koeficijentu tangente na datu tačku izokvante, a vrijednost k je ugaoni koeficijent zraka koji izlazi iz početka i prolazi kroz datu tačku izokvante (vidi. Rice. 4.2).

Slika 4.2

Na primjer, u tački IN vrijednost troškova rada je veća nego u tački A , dakle, vrijednost MRS LK u tački IN manje nego u tački A . Shodno tome, tačka IN će odgovarati nižem omjeru kapitala i rada nego u tački A .

Tako postaje očigledna veza između promjene odnosa kapitala i rada i granične stope supstitucije rada za kapital, odnosno opet dolazimo do pojma elastičnosti, odnosno elastičnosti supstitucije rada kapitalom, što pokazuje za koji procenat će se promeniti odnos kapitala i rada kada se granična stopa supstitucije rada kapitalom promeni za jedan procenat:

(4.4)

Također se može grafički pokazati da kako se zakrivljenost izokvante povećava, elastičnost Eσ smanjuje se (vidi Rice. 4.3).

Slika 4.3

Imajte na umu da u oba slučaja u tačkama A I IN vrijednosti MRS LK ostaju isti, a vrijednost odnosa kapitala i rada u tački A viši nego u tački IN . Ovo implicira još jedno važno svojstvo: za homogeni PF, elastičnost supstitucije rada kapitalom zavisi samo od odnosa kapitala i rada i ostaje konstantna duž zraka koje izlaze iz nulte tačke.

Hajde da izrazimo vezu između MRS LK I k sa konstantnom elastičnošću Eσ . Prema (4.4) imamo:

(4.5)

Pretpostavljajući zavisnost GOSPOĐA LK(k) , možemo zapisati (4.5) u obliku obične diferencijalne jednadžbe:

(4.6)

Integracija (4.6) daje:

ili nakon konverzije:

, Gdje

Prema tome, uslov konstantnosti elastičnosti supstitucije rada kapitalom daje odnos po stepenu snage između veličina MRS LK I k . Prema tome, slučaj jedinične elastičnosti će odgovarati linearnom odnosu između naznačenih veličina:

Uvođenje koncepta konstantne elastičnosti supstitucije dovelo je do opšte forme homogene PF, za koju je elastičnost supstitucije faktora konstantna. Takvi PF se nazivaju PF CES klasa (Konstantna elastičnost supstitucije). Prvo su predložene funkcije ove klase Arrow od Kennetha I Solow od Roberta 1961. godine. Funkcije ove klase pretpostavljaju da je zamjena rada kapitalom moguća samo u određenim granicama i da ne postoje tehnologije koje bi omogućile proizvodnju date količine proizvoda po cijeni faktora proizvodnje ispod određenih kritičnih vrijednosti. (Geometrijski, to znači da je moguće konstruirati asimptote na izokvantu, a one će odgovarati minimalnim mogućim vrijednostima rada i kapitala. Moguće je izvesti matematičke odnose za asimptote; ovaj materijal nećemo predstavljati u ovu prezentaciju.)

Mnogi PF-ovi su u suštini posebni ili ograničavajući slučajevi funkcija CES-a, čije su glavne karakteristike navedene Tabela 4.1.

Tabela 4.1

Pojam proizvodnog sistema i proizvodnog procesa. Tehnološki proces i tehnološki sklop

Glavni zadatak svakog proizvodnog procesa je stvaranje dodane vrijednosti i novog ekonomskog proizvoda, koji potom sudjeluje u kasnijim procesima razmjene i potrošnje. Poznato je da je proces proizvodnje uslov za nastanak procesa potrošnje, s jedne strane, as druge, prestanak potrošnje dovodi do prestanka procesa proizvodnje. Shodno tome, razvoj proizvodnih procesa je određen ekonomskim ponašanjem potrošača. Ovaj odnos se može predstaviti u obliku sljedećeg konceptualnog modela funkcionisanja privrednog subjekta:

Centralna karika je model proizvodnog procesa, koji povezuje ulazne varijable proizvodnog sistema sa izlaznim varijablama; model tržišta resursa je neophodan uslov za funkcionisanje proizvodnog procesa; model tržišta roba je neophodan uslov za postojanje i nastavak proizvodnog procesa; model odlučivanja - izbor najbolje, u određenom smislu, odluke proizvođača robe o obimu proizvodnje na osnovu informacija o tržišnim uslovima i proizvodnim mogućnostima.

Savremene ideje u oblasti modeliranja proizvodnih procesa zasnovane su na teorijama ekonomisti -neoklasicistički , koji je predložio model “ekonomske” osobe čije je ekonomsko ponašanje određeno funkcijom korisnosti.

dakle, proces proizvodnje je proces stvaranja dodatne vrijednosti kroz svrsishodnu transformaciju jednog skupa dobara u drugi. Ekonomski sistem u kojem je organizovan i odvija se proizvodni proces naziva se proizvodni sistem ili proizvodnju. Cilj svakog proizvodnog sistema je željeno konkretno konačno buduće stanje ili rezultat ekonomske aktivnosti. Sa stanovišta neoklasične ekonomske teorije, ciljevi proizvođača su da maksimizira prihod ili profit, ili da minimizira troškove. Roba koja se troši tokom procesa proizvodnje naziva se faktori proizvodnje, roba primljena kao rezultat procesa proizvodnje – proizvodnih proizvoda.

Sa ove tačke gledišta, svaki proizvodni sistem sa složenom unutrašnjom strukturom je „crna kutija“, dok su informacije o faktorima proizvodnje (input informacije) i proizvodnom proizvodu (rezultat) poznate, a nepoznata interna struktura se opisuje korišćenjem neke proizvodnje. funkcija. Mora se imati na umu da je model “crne kutije” koristan za ekonomiste, ali je beskoristan za menadžera koji reformiše organizacionu strukturu i procese unutar sistema.

Pored koncepta proizvodnih funkcija, za modeliranje proizvodnih procesa važni su i koncepti poput koncepta elastičnosti proizvodnih faktora i granične stope supstitucije faktora proizvodnje, jer resursi u proizvodnom sistemu mogu djelovati kao zamjenska roba. Osim toga, u stvarnom proizvodnom procesu nemoguće je proizvesti proizvod u potpunom odsustvu bilo kojeg faktora proizvodnje, odnosno može se govoriti o komplementarnosti faktora proizvodnje, odnosno o njihovom komplementarnost.

Tehnologija- je tehnički način pretvaranja faktora proizvodnje u proizvode. Postoji ogroman broj dostupnih tehnologija, od kojih proizvođači biraju najefikasnije. Tehnologija definira odnos između elementa u između faktora proizvodnje i elementa v iz područja proizvoda. Tehnološki proces je skup odnosa između elemenata u i I v j (), stoga je to najjednostavniji model proizvodnog procesa. Zauzvrat, formira se skup tehnoloških procesa tehnološki set . Tehnološki setovi imaju sljedeća svojstva:

1. nemogućnost postojanja „roga izobilja“, odnosno nultog tehnološkog procesa (bez troškova proizvodnih faktora) pripada tehnološkom skupu i znači nečinjenje;

2. tehnološki skup je konveksan, odnosno tehnološki procesi se mogu kombinovati (neki tehnološki proces može biti konveksna kombinacija drugih);

3. tehnološki skup je ograničen odozgo, što je povezano sa ograničenim (iscrpnim) resursima (faktorima proizvodnje);

4. tehnološki skup je zatvoren, odnosno ima granice.

Efektivno tehnološki procesi su opisani tačkama koje leže na efektivnoj granici konveksnog tehnološkog skupa.

Metodom tehnoloških skupova moguće je opisati proizvodnju sa više artikala, jer je strogi prijelaz sa tehnoloških skupova na proizvodne funkcije moguć agregiranjem proizvodnih faktora i proizvoda.

U zaključku napominjemo da postoje dva alternativna pristupa rješavanju problema optimalnog upravljanja proizvodnim procesima. Prvi pristup razmatra problem maksimiziranja proizvodnje proizvoda pod fiksnim budžetskim ograničenjima. Rješenje ovog problema zasniva se na analizi proizvodne funkcije proizvodnog sistema, uzimajući u obzir tržišnu vrijednost rada i kapitala i veličinu proizvodnog budžeta. Drugi pristup rješava problem minimiziranja troškova proizvodnje na datom nivou proizvodnje proizvoda. Ovaj problem se rješava korištenjem funkcije troškova koja se može izračunati iz postojeće proizvodne funkcije. Ova dva pristupa dovode do istog rezultata pri rješavanju problema optimizacije. ( Zapamtite dualnost!).